用牛顿环测透镜的曲率半径（实验报告）

用牛顿环测透镜曲率半径

［实验目的］

1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。

3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］

牛顿环条纹是等厚干涉条纹。

由图中几何关系可得

rk2?R2?(R?dk)2?2Rdk?dk2

因为R>>dk所以

rk2?2Rdk （1）

由干涉条件可知，当光程差

????2d??k? (k?1,2,?) 明条纹k??2? （2） ???2d???(2k?1)? (k?0,1,2?) 暗条纹k?22?其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径

rk2?k?R (3)

由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k级干涉环的半径rk，就可计算平凸透镜的曲率

半径。

22Dk?m?Dk所以 R? (4)

4m?只要测出Dk和Dk+m，知道级差m，并已知光的波长λ，便可计算R。 ［实验仪器］

钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］

1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。

2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。

3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使

十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。

4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R。

［实验数据处理］

在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（Dk2?m?Dk2）的标准偏差，而忽略B类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。

表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm 显微镜读数/mm Dk+m2-Dm2 22圈数 D/mm D/mm /mm2 左方 右方 18 22.934 14.590 8.344 69.122 36.352 8 21.640 15.872 5.768 33.270 17 22.820 14.714 8.106 65.707 36.773 7 21.425 16.046 5.379 28.934 16 22.698 14.810 7.888 62.221 36.465 6 21.302 16.227 5.075 25.756 15 22.582 14.930 7.652 58.553 36.482 5 21.109 16.411 4.698 22.071 14 22.462 15.050 7.412 54.938 36.542 4 20.894 16.605 4.289 18.396 13 22.348 15.126 7.222 52.157 37.396 3 20.680 16.838 3.842 14.761 2222Dk?m?Dk? 36.668 mm S(Dk?m?Dk)? 0.385 mm 2222DkS(Dk?m?Dk?m?Dk)R?? 1.556 m S(R)?4m?4m?2

2

= 0.016 m

R?R?S(R)? 1.556±0.016 m ［实验分析］

1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。

2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。