2020年江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语
学校高三第四次模拟考试数学
一、填空题：共14题
1．已知集合，集合，则 .
【答案】{1}
【解析】本题主要考查集合的基本运算.
因为，，所以.
2．若复数 (为虚数单位)，则的实部是 .
【答案】
【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.
因为，所以的实部是
3．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.
由题意可得,即,所以,
所以函数的定义域为
4．根据如图所示的程序语言，输出的值为 .
【答案】21
【解析】本题主要考查While 语句. 运行程序：
a=1,i=2;a=3,i=4;a=7,i=6;a=13,i=8;a=21,i=8,
此时，不满足条件，循环结束，输出a=21.
5．采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查.将这1 000人随机编号为1,2,…,1 000,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则做问卷C的人数为 . 【答案】A
【解析】采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查,分50组,每组20人,在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,以后每组各抽取一个号码,间隔为20,所以第二组抽取28号,第三组抽取48号,…….做问卷A的有20人,做问卷B的有18人,所以做问卷C的有12人,选择A.
6．从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，则取出的两个数的和为奇数的概率为 .
【答案】
【解析】本题主要考查古典概型.
从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，
有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 共有10个不同的结果，
其中取出的两个数的和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3), (2,5),(3,4),(4,5), 共有6个不同的结果，
所以所求事件的概率P=
7．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条
渐近线方程是 .
【答案】
【解析】本题主要考查双曲线的性质，由双曲线的性质求出m的值，即可得出双曲线的渐近线方程.
由双曲线的方程与离心率可知,则m=1，
所以双曲线的渐近线方程为
8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图
象，则的值为 .
【答案】
【解析】本题主要考查三角函数的图象变换与求值，由题意求出的解析式，即可求值.
由题意可得,
则
9．若实数满足，则的最小值是 .
【答案】1
【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.
作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线距之间的关系可知，当直线
过点时，目标函数
在y轴上的截
取得最小值1.
10．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为 .
【答案】
【解析】本题主要考查平面向量的数量积,正六边形的性质.易知AE//BD,且AE=BD=,且
,则.
11．在等差数列中，已知，，若，则正整数的
值为 . 【答案】15
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