江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题(含解析)

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式. 设公差为d,则

,则

,所以

,

,则k=15.

,求解可得

12．在平面直角坐标系中，已知圆心分别为的三个圆半径相

同，直线过点B,且位于同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，则直线的斜率的取值集合为 .

【答案】

【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离.因为直线l过点B,所以圆B的面积被平分,因此圆A,C位于l同侧的面积之和等于另一侧的两个圆各部分之和,易知A,B,C三点不共线,所以A,C两点在直线l的两侧,且到直线l的距离相等,显然直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为

,则

,

则,所以则直线的斜率的取值集合为

13．设函数，若存在实数，使得函数恰有2个零点，则实数

的取值范围为 .

【答案】

【解析】本题主要考查函数的解析式,图象与性质,零点,考查了转化思想与数形结合思想.

显然x=0是的一个零点;

当时,令得,

令,则存在唯一一个解.

当a<0时,作出函数的图象,如图所示,

显然当当a

2

时,存在唯一一个解,符合题意;

当a>0时,作出函数的图象,如图所示,

若要使存在唯一一个解,则a>a2,即0

同理,当a=0时,显然有零解或两解,不符合题意.

综上,a的取值范围是.

14．设，函数，且，，

则的取值范围是 .

【答案】[e,7)

【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了存在问题与转化思想,逻辑推理能力与计算能力.

由可化为,

令,,

由可得,由可得,

由题意可得,则,

若,即时,因此在上是减函数,

所以的最小值为,对恒成立,

若,即,

可得的最小值为,则,即有,

若,即,

可得在上是增函数,

所以的最小值为,

令,即恒成立.

因为,所以函数在上是减函数,

故存在无数个实数使得,

如取t=1,,与恒成立矛盾,此时不成立.

综上所述,的取值范围是

二、解答题：共11题

15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求的值；

(2)若△ABC的面积为，且，求的值.

【答案】(1)因为，所以，

在△ABC中，，

所以；