即，得，
又因为，矛盾;
故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.
【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线的方程与斜率,弦长公式与点到直线的距离公式,考查了方程思想与逻辑推理能力.(1) 由题意：
,求解易得结论;(2) ①联立直
线与椭圆方程,由韦达定理,结合条件可,由弦长公式与点到
直线的距离公式,即可得出S的表达式,化简求解即可; ②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，设，则,结合椭圆方程,
化简可得结论.
19．设定义在R上的函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)定义：如果实数满足，那么称比更接近，对于(2)中的及，
问和哪个更接近？并说明理由.
【答案】(1)由题设知，，
①当时，恒成立，上单调递增；
②当时，
时
，得，
，当单调递增；
时，单调递减，当
综上：当单调递增；
时，上单调递增；当时，在单调递减，在
(2)由(1)知当时，在单调递增，所以恒成立，舍；
当时，在单调递减，在
；
单调递增，所以满足，
综上：实数的取值范围
(3)令，，
，单调递减，
故当时，；当时，；
，，在单调递增，
故，则在单调递增，；
①当时，令，
所以，故在单调递减，
所以，即，
所以比更接近；
②当时，令，
所以，故单调递减，
所以，即，
所以比更接近；
综上：当及，比更接近.
【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了转化思想与分类讨论思想,逻辑推理能力与计算能力.(1)合(1)的结论,分
,
,分
,
两种情况讨论
的符号,即可得出结论;(2)结
两种情况讨论函数的单调性,即可得出结论;(3) 令
，，,求导并函数函数的单调性,求出两个函数的
最小值,比较两个最小值的大小,则可得结论.
20．已知正整数为常数，且，记数列
，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且
中任意不同两项的和构成的集合为A.
(1)求证：数列为等比数列，并求的值；
(2)若，求的值；
(3)已知，求集合的元素的个数.
【答案】(1)证明：当时，，
所以，因为，，所以，
所以数列是以为公比的等比数列；
又因为为无穷数列且各项均为正整数，所以为正整数，
所以正整数；
(2)由(1)知，则，故，
所以，
因为，所以，
因为，所以为不小于3的奇数，
而，31，均不满足，所以，；
当时，，，则，满足；
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