北京市通州区2019-2020学年中考数学模拟试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－sin60°的倒数为( ) A．－2
B．
1 2C．－
3 3D．－
23 32．①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④
3．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示， 34 尺码（码）人数 2 35 5 36 10 37 2 38 1 则鞋子尺码的众数和中位数分别是( ) A．35码，35码
B．35码，36码
C．36码，35码
D．36码，36码
4．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b(a?b)，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）
A．3个； B．4个； C．5个； D．6个．
5．4的正方形网格中，△AOB的三个顶点都在格点上，如图，在4×每个小正方形的边长都为1，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（ ）
A．
3π 2B．π C．2π D．3π
6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．
4??23 3B．
8??43 3C．
8??23 3D．
8??4 3SVABESVCDE7．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（ ）
A．
2?3 2B．
23?3 2C．
23?3 3D．
2?3 38．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
9．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
A． B． C． D．
11．在0，-2，5，A．1
1，-0.3中，负数的个数是（ ）． 4B．2
C．3
D．4
12．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．
14． 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____． 16．一个多项式与?132xy的积为x5y2?3x4y3?x3y4z，那么这个多项式为 . 217．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （1）计算△ABC的周长等于_____．
（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）． ___________________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合． （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
20．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
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