点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求. 【详解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o， ∴根据勾股定理得AB=5， ∴△ABC的周长=5+4+3=12.
(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P. 【点睛】
本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．B 60 【解析】
(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF，分析：则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB，可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC的度数. 详解：(1)B,60；
（2）补全图形如图所示；
?APC的大小保持不变,
理由如下：设AF与BC交于点Q
∵直线CD是等边?ABC的对称轴 ∴AE?BE,?DCB??ACD?1?ACB?30? 2∵?ABE经顺时针旋转后与?BCF重合 ∴ BE?BF,AE?CF ∴BF?CF
∴点F在线段BC的垂直平分线上 ∵AC?AB
∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∴AF垂直平分BC,即?CQP?90? ∴?CPA??PCB??CQP?120?
点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的.
20．（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人． 【解析】 【分析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可； （2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解. 【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）最喜欢足球活动的有10人，
10=20%， 50∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%． （3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） =400÷20% =2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是
18=720（人）． 50解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小. 21．（1）见解析；（2）B点经过的路径长为【解析】 【分析】
(1)、∠ABH=∠AEH=90°连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，，根据AH为公共边得出Rt△ABH(2)、 和Rt△AEH全等，从而得出答案；根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】
(1)、证明：如图1中，连接AH，
由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH． (2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=23， ∴cos∠BAG=
23π． 3AB360???2323 ，∴弧BE的长为=π， ，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°?3AG218023π． 3即B点经过的路径长为
【点睛】
本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．
22．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长． （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速． 【详解】
解：（1）由題意得，
CD?在Rt△ADC中，AD?tan30?21 21?3?， 33在Rt△BDC中，BD?CD21??73，
tan60?3∴AB=AD－BD=213?． ?73=143?14?1.73=24.22?24.2（米）2=12.1（米/秒）（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷， ∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时． ∵43.56千米/小时大于40千米/小时， ∴此校车在AB路段超速． 23． (1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】
连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD?CE＝DE?DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题． 【详解】 (1)连接AF， ∵DF是⊙O的直径， ∴∠DAF＝90°， ∴∠F+∠ADF＝90°，
∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD， ∴∠F＝∠ADG， ∴∠ADF+∠ADG＝90° ∴直线CD是⊙O的切线 ∴∠EDC＝90°，
∴∠EDC＝∠DAF＝90°； (2)选取①完成证明 ∵直线CD是⊙O的切线， ∴∠CDB＝∠A． ∵∠CDB＝∠CEB， ∴∠A＝∠CEB． ∴AD∥EC．
相关推荐：
loading