[新版]2020数学高考江苏专版二轮专题复习训练：6个解答题专项强化练（三）解析几何-含解析

教学资料范本 【新版】2020数学高考江苏专版二轮专题复习训练：6个解答题专项强化练（三）解析几何-含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 9 1．已知圆M：x2＋y2－2x＋a＝0.(1)若a＝－8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线方程；(2)若AB为圆M的任意一条直径，且·＝－6(其中O为坐标原 点)，求圆M的半径．解：(1)若a＝－8，则圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝9，圆 心M(1，0)，半径为3.若切线斜率不存在，圆心M到直线x＝4的距离为3，所以直线 x＝4为圆M的一条切线；若切线斜率存在，设切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y－4k＋5＝0，则圆心到直线的距离为＝3，解得k＝，即切线方程为8x－ 15y＋43＝0.所以切线方程为x＝4或8x－15y＋43＝0.(2)圆M的方程可化为(x－1)2＋y2＝1－a，圆心M(1，0)，则 OM＝1，半径r＝(a<1)．因为AB为圆M的任意一条直径，所以＝－，且||＝||＝r，则·＝(＋)·(＋)＝(－)·(＋)＝2－2＝1－r2，又因为·＝－6，解得r＝，所以圆M的半径为.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋ ＝1(a>b>0)的左焦点为F(－1，0)，且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上 的一点，DA＝DB，求的值．?a2＝4， 解：(1)法一：由题意，得解得??b2＝3. 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 9 所以椭圆的标准方程为＋＝1.法二：由题意，知2a＝＋＝4，所以a＝2. 又c＝1，a2＝b2＋c2，所以b＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1. (2)法一：设直线AB的方程为y＝k(x＋1)．①当k＝0时，AB＝2a＝4，FD＝FO＝1，所以＝4；②当k≠0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0， y0)，把直线AB的方程代入椭圆方程，整理得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，所以x1＋x2＝－，x1·x2＝，所以x0＝－， 所以y0＝k(x0＋1)＝， 所以AB的垂直平分线方程为y－＝－.因为DA＝DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所 以D，所以DF＝－＋1＝. 又因为AB＝|x1－x2|＝·＝，所以＝4.综上，得的值为4. 法二：①若直线AB与x轴重合，则＝4；②若直线AB不与x轴重合，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由两式相减得＋＝0，所以＋＝0，所以直线AB的斜率为＝－， 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 9 所以直线AB的垂直平分线方程为y－y0＝(x－x0)．因为DA＝DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所 以D，所以DF＝＋1. 因为椭圆的左准线的方程为x＝－4，离心率为，由＝，得AF＝(x1＋4)，同理BF＝(x2＋4)．所以AB＝AF＋BF＝(x1＋x2)＋4＝x0＋4，所以＝4. 综上，得的值为4.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段 AB的中点，且·＝－b2.(1)求椭圆的离心率；(2)若a＝2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥DC.记直线AD，BC 的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．解：(1)由题意，A(a,0)，B(0，b)，由M为线段AB的中点得 M.所以＝，＝(－a，b)．因为·＝－b2，所以·(－a，b)＝－＋＝－b2，整理得a2＝4b2，即a＝2b. 因为a2＝b2＋c2，所以3a2＝4c2，即a＝2c.所以椭圆的离心率e＝＝. (2)证明：法一：由a＝2得b＝1，故椭圆方程为＋y2＝1.本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 9