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山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数A．1﹣2i
=（ ）
B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i
2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}
C．{﹣1，0，1} D．{0，1}
3．下列四个结论中正确的个数是（ ） ①若am2＜bm2，则a＜b
②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关 ③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题 ④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件． A．1
B．2
C．3
D．4
，则与夹角的余弦值为（ ）
4．已知单位向量，，满足A．
B．
C．
D．
5．函数f（x）=|x+2017|﹣|x﹣2016|的最大值为（ ） A．﹣1 B．1 6．二项式
C．4033 D．﹣4033
展开式的常数项为（ ）
A．﹣80 B．﹣16 C．80 D．16 7．若角θ终边上的点A．
B．
C．
D．
在抛物线
的准线上，则cos2θ=（ ）
8．已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，y=f（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．已知约束条件为为（ ）
，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）
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10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．
B．7 C． D．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．已知奇函数f（x）=
，则f（﹣2）的值为 ．
12．过点（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为 ． 13．若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 ．
14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ． 15．已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知函数f（x）=的零点为x=
．
sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0），与f（x）图象的对称轴x=
相邻的f（x）
.
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（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间上的单调性；
，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
17．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值为
，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，
，试求的值．
18．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．
（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；
（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），数列{bn}满足：b1=﹣3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列； （Ⅲ）求数列{bn}的前n项和的最小值．
20．已知a∈R，函数f（x）=ae﹣x﹣1，g（x）=x﹣ln（x+1）（e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；
（Ⅱ）若a=1，且命题“?x∈时，y=f（x）的图象大致是（ ）
x
，且
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．
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【解答】解：函数=，
f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，
＞1，
当x=π时，f（π）=排除B， 故选：D．
9．已知约束条件为为（ ）
，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞） 【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围． 【解答】解：由约束条件
作出可行域如图，
联立，解得A（8，10），
化目标函数z=kx+y为y=﹣kx+z，
∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值， ∴﹣k＞2，则k＜﹣2．
∴k的取值范围为（﹣∞，﹣2）． 故选：C．
10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
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