.
由正弦定理得，b=2a① 由余弦定理得，c=a+b由①②解得a=1，b=2
17．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值为
，试求
的值．
，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，
2
2
2
，即a+b﹣ab②
22
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）连接BE，设BD交CE于O，只需证明CD⊥AE，BC⊥AE，BC∩CD=C，即可得所以AE⊥平面BCDE （Ⅱ）由（Ⅰ）的证明过程知BCDE为正方形，如图建立坐标系，
则：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0） 设由
（t＞0），G（x，y，z） 可得
，则
，
，求出平面DEG的一个法向量为
．
易知平面CEG的一个法向量为利用向量的夹角公式求解．
【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BE，设BD交CE于O， 因为△BCD是等腰直角三角形CO⊥BD，所以已知EC⊥BD，所以四边形BCDE是正方形 则CD⊥ED，又CD⊥AD，AD∩CD=D 所以CD⊥平面ADE，CD⊥AE 同理BC⊥AE，BC∩CD=C 所以AE⊥平面BCDE；
，又EC=BD，所以O是BD和CE的中点
.
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明过程知BCDE为正方形，如图建立坐标系，
则：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0） 设由则
（t＞0），G（x，y，z） 可得
，
易知平面CEG的一个法向量为设平面DEG的一个法向量为
则得
令x0=1得，
所以，
解得t=2，所以
．
18．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．
（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；
（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出甲达标的概率．
（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，
.
.
则×；
（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．
， ×
，
所以X的分布列为： X P
2
3
4 ．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N且n≥2），数列{bn}满足：b1=﹣3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列； （Ⅲ）求数列{bn}的前n项和的最小值．
【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．
【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求； （Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比数列的定义，即可得证；
（Ⅲ）运用等比数列的通项公式，求得bn，判断bn﹣bn﹣1的符号，可得{bn}是递增数列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）由即
（n≥2且n∈N），
*
*
×，
，且
得
则数列{an}为以为公差的等差数列， 因此
=
；
（Ⅱ）证明：因为3bn﹣bn﹣1=n+1（n≥2） 所以
（n≥2），
（n≥2），
.
.
bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣所以
因为b1﹣a1=﹣10≠0，
=
（n≥2），
（n≥2），
所以数列{bn﹣an}是以﹣10为首项，为公比的等比数列． （Ⅲ）由（Ⅱ）得所以
=
，
，
=
所以{bn}是递增数列． 因为当n=1时，当n=3时，
，
，当n=2时，
，
（n≥2）
所以数列{bn}从第3项起的各项均大于0，故数列{bn}的前2项之和最小． 记数列{bn}的前n项和为Tn， 则
20．已知a∈R，函数f（x）=ae﹣x﹣1，g（x）=x﹣ln（x+1）（e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；
（Ⅱ）若a=1，且命题“?x∈[0，+∞），f（x）≥kg（x）”是假命题，求实数k的取值范围．
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）对函数f（x）求导，再根据导数和函数极值的关系分类即可得到极值点的个数，
（Ⅱ）命题“?x∈[0，+∞），f（x）≥kg（x）”是假命题，转化为不等式f（x）＜kg（x）在区间[0，+∞）内有解，再构造函数F（x）=f（x）﹣kg（x）ex+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1，利用导数和函数的单调性关系以及函数零点存在定理判断即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ae﹣x﹣1，所以f'（x）=ae﹣1， 当a≤0时，对?x∈R，f'（x）=aex﹣1＜0，
所以f（x）在（﹣∞，+∞）是减函数，此时函数不存在极值， 所以函数f（x）没有极值点；
当a＞0时，f'（x）=aex﹣1，令f'（x）=0，解得x=﹣lna，
若x∈（﹣∞，﹣lna），则f'（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是减函数， 若x∈（﹣lna，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣lna，+∞）上是增函数，
.
x
x
x
．
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