2012高考文科试题解析分类汇编：导数
1.【2012高考重庆文8】设函数 在 上可导，其导函数 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图象可能是
【答案】C 【解析】：由函数 在 处取得极小值可知 ， ，则 ； ， 则 时 ， 时
【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数 A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.
【解析】若 ，必有 ．构造函数： ，则 恒成立，故有函数 在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）= +lnx 则 （ ）
A．x= 为f(x)的极大值点 B．x= 为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D.
【解析】 ，令 ，则 ． 当 时， ； 当 时， ．
即当 时， 是单调递减的；当 时， 是单调递增的． 所以 是 的极小值点．故选D．
4.【2012高考辽宁文8】函数y= x2 ㏑x的单调递减区间为 （A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 【答案】B
【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。 【解析】 故选B
5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 考点：导数。 难度：难。 分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。 解答： ，
导数和函数图像如下：
由图 ， ， 且 ， 所以 。
6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4， 2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 【答案】C
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。
【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4， 2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由 所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4， 2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为 联立方程组解得 故点A的纵坐标为 4
【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。
7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点 处的切线方程为________ 【答案】
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题. 【解析】∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .
8.【2012高考上海文13】已知函数 的图像是折线段 ，其中 、 、 ，函数 （ ）的图像与 轴围成的图形的面积为 【答案】 。
【解析】根据题意，得到 ，
从而得到 所以围成的面积为 ，所以围成的图形的面积为 .
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 9【2102高考北京文18】（本小题共13分） 已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现 和分析出区间 包含极大值点 ，比较重要。 解：（1） ， .因为曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，所以 ， ．即 且 ．解得 （2）记 当 时， ，
令 ，解得： ， ； 与 在 上的情况如下： 1 （1,2） 2 + 0 — 0 +
28 -4 3 由此可知：
当 时，函数 在区间 上的最大值为 ； 当 时，函数 在区间 上的最大值小于28. 因此， 的取值范围是 10.【2012高考江苏18】（16分）若函数 在 处取得极大值或极小值，则称 为函数 的极值点。
已知 是实数，1和 是函数 的两个极值点． （1）求 和 的值；
（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点； （3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数． 【答案】解：（1）由 ，得 。
∵1和 是函数 的两个极值点， ∴ ， ，解得 。 （2）∵ 由（1）得， ， ∴ ，解得 。
∵当 时， ；当 时， ， ∴ 是 的极值点。
∵当 或 时， ，∴ 不是 的极值点。 ∴ 的极值点是－2。 （3）令 ，则 。
先讨论关于 的方程 根的情况：
当 时，由（2 ）可知， 的两个不同的根为I 和一2 ，注意到 是奇函数，∴ 的两个不同的根为一和2。 当 时，∵ ， ，
∴一2 , －1，1 ，2 都不是 的根。 由（1）知 。
① 当 时， ，于是 是单调增函数，从而 。 此时 在 无实根。
② 当 时． ，于是 是单调增函数。 又∵ ， ， 的图象不间断， ∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。
同理， 在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 ③ 当 时， ，于是 是单调减两数。 又∵ ， ， 的图象不间断，
∴ 在（一1，1 ）内有唯一实根。
因此，当 时， 有两个不同的根 满足 ；当 时 有三个不同的根 ，满足 。 现考虑函数 的零点：
( i ）当 时， 有两个根 ，满足 。
而 有三个不同的根， 有两个不同的根，故 有5 个零点。 ( 11 ）当 时， 有三个不同的根 ，满足 。 而 有三个不同的根，故 有9 个零点。
综上所述，当 时，函数 有5 个零点；当 时，函数 有9 个零点。
【考点】函数的概念和性质，导数的应用。 【解析】（1）求出 的导数，根据1和 是函数 的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由（1）得， ，求出 ，令 ，求解讨论即可。
（3）比较复杂，先分 和 讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数 的零点。 11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分） 已知函数 ，x 其中a>0. （I）求函数 的单调区间；
（II）若函数 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围； （III）当a=1时，设函数 在区间 上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间 上的最小值。 【解析】(Ⅰ)
或 ，
得：函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 (Ⅱ) 函数 在 内单调递增，在 内单调递减 原命题 （lfxlby） （III）当 时，
在 上单调递增,在 上单调递减 当 当
得：函数 在区间 上的最小值为 12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分） 设 ，集合 ， ， .
（1）求集合 （用区间表示） （2）求函数 在 内的极值点. 【解析】（1）令 ， 。
① 当 时， ，
方程 的两个根分别为 ， ， 所以 的解集为 。 因为 ，所以 。
② 当 时， ，则 恒成立，所以 ， 综上所述，当 时， ； 当 时， 。 （2） ，
令 ，得 或 。
① 当 时，由（1）知 ， 因为 ， ， 所以 ，
所以 随 的变化情况如下表：
↗ 极大值 ↘ ↗
相关推荐：
loading