人教版高一数学上学期 期末考试(含答案)

B卷 [学期综合]本卷满分：50分

分数

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集U?R，集合A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?(eUB)?_____．

二 题号 一 6 7 8 本卷总分 2．函数f(x)?2x?8的定义域为_____.

?2x,x?1,1?3．已知函数f(x)??logx,0?x?1,则f(f())?_____；若f(x)?1，则x?_____．

14??24．sin2，log12，log1321三个数中最大的是_____． 35．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.

在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断函数f(x)在区间(0,??)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

1?ax是偶函数. x2

7．（本小题满分10分）

设a为实数，函数f(x)?x2?x?a?1，x?R.

（Ⅰ）当a?0时，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值.

8．（本小题满分10分）

t)，若函数f(x)满足：对于s,t?[0,??)，都有f(s)?0，f(t)?0，且f(s)?f(t)?f(s?则称函数f(x)为“T函数”.

（Ⅰ）试判断函数f1(x)?x2与f2(x)?lg(x?1)是否是“T函数”，并说明理由； （Ⅱ）设f(x)为“T函数”，且存在x0?[0,??)，使f(f(x0))?x0，求证：f(x0)?x0； （Ⅲ）试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)?1，且使集合{y|y?f(x),0?x?1}中元素 的个数最少.（只需写出结论）

高一数学参考答案及评分标准

A卷[三角函数与平面向量] 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.?112.?113.?214.215.(3,?2)；(1,3)16.①③④ 2注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）

?3解：解：（Ⅰ）因为??(,?)，cos???，

25所以sin??1?cos2???????3分

34?1?(?)2?. ??????4分

55sin?4所以tan????.??????6分

cos?343（Ⅱ）由（Ⅰ）sin??，cos???，

554324所以sin2??2sin?cos??2??(?)??. ??????9分

552537. ??????11分 cos2??2cos2??1?2?(?)2?1??5257?cos2?25??7. ??????12分 所以?sin2??1?24?125

y 18.（本小题满分12分）

????解：（Ⅰ）f(x)在[?,]上 1 1212?????????的图象如图所示. O ?x 63121212??????5分

说明：

-1 其它周期上的图象同等给分； 个别关键点错误酌情给分.

π（Ⅱ）f(x)?sin(2x?)．

6ππ7π??因为?x?，所以?2x??，??????7分

366122π?π当2x??，即x?时，

626πsin(2x?)最大值等于1，即f(x)的最大值等于1；??????8分

6ππ??当2x??，即x?时，

266π1?sin(2x?)最小值等于?，即f(x)的最小值等于?.??????9分

622???所以f(x)在区间[,]上的最大值为1，最小值为?.

1222注：根据图象求出最大、最小值相应给分.

??（Ⅲ）函数f(x)的单调递增区间为[??k?,?k?]（k?Z）.??????12分

36

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴，与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.

则A(0,0)，C(3,?3)，E(3,1)，??????2分

????????AE?AC?(3,1)?(3,?3)?23. ??????4分 （Ⅱ）A(0,0)，C(3a,?a)，E(2cos?,2sin?)，F(3a?cos?,sin?)，??????7分

????CE?CF?(2cos??3a,2sin??a)?(cos?,sin??a)

??a2?23a?sin(??)?2??????9分

6y ???[a?3sin(??)]2?2?3sin2(??)

66E?1Fx B因为??[0,?]，所以sin(??)?[?,1]， A62以a为变量的二次函数的对称轴

?3?3sin(??)?[?3,]. C62?????a?[1,3]因为，所以当a?1时，CE?CF的最小值为3?23sin(??)，???10分

6?????1又sin(??)?[?,1]，所以CE?CF的最小值为3?3，此时??0.

62????所以，当a?1，??0时，CE?CF的最小值为3?3. ??????12分