人教版高一数学上学期 期末考试(含答案)

B卷 [学期综合] 满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1.{xx?1}2.[3,??)3.4；

114.log15.7.5；6.7.

322注：第3题、第5题每空2分.

二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(??,0)?(0,??).

11由f(?x)?f(x)得2?ax?2?ax.??????3分

xx所以ax?0.

因为ax?0对于定义域中任意的x都成立，

所以a?0.??????5分 1（Ⅱ）函数f(x)?2在区间(0,??)上是减函数.??????7分

x证明：在(0,??)上任取x1，x2，且x1?x2，

11(x?x)(x?x)则f(x1)?f(x2)?2?2?122221， ??????9分

x1x2x1x222x2?0， 由0?x1?x2，得x1?x2?0，x2?x1?0，x1于是f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2).

1所以函数f(x)?2在区间(0,??)上是减函数. ??????10分

x

7.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当a?0，x?[0,2]时，函数f(x)?x2?x?1，??????2分

1因为f(x)的图象抛物线开口向上，对称轴为x?，

213所以，当x?时，f(x)值最小，最小值为；

24当x?2时，f(x)值最大，最大值为3. ??????4分

13（Ⅱ）①当x?a时，函数f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?.

241若a??，则f(x)在(??,a]上单调递减，在(??,a]上的最小值为f(a)?a2?1；

2113若a??，则函数f(x)在(??,a]上的最小值为f(?)??a；??????6分

22413②当x?a时，f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?.

24113，则f(x)在[a,??)上的最小值为f()??a； 2241若a?，则f(x)在[a,??)上单调递增，f(x)?f(a)?a2?1.??????7分

21313所以，当a??时，a2?1?(a?)?(a?)2?0，f(x)的最小值为?a.

24241313当a?时，a2?1?(?a)?(a?)2?0，f(x)的最小值为?a.

242411133当??a?时，f(x)的最小值为?a与?a中小者. 所以，当??a?0时，f(x)22244313的最小值为?a；当0?a?时，f(x)的最小值为?a.??????9分

42433综上，当a?0时，f(x)的最小值为?a；当a?0时，f(x)的最小值为?a.

44??????10分

若a?

8.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）对于函数f1(x)?x2，当s,t?[0,??)时，都有f1(s)?0，f1(t)?0，

又f1(s)?f1(t)?f1(s?t)?s2?t2?(s?t)2??2st?0，所以f1(s)?f1(t)?f1(s?t). 所以f1(x)?x2是“T函数”.??????2分

对于函数f2(x)?lg(x?1)，当s?t?2时，f2(s)?f2(t)?lg9，f2(s?t)?lg5， 因为lg9?lg5，所以f2(s)?f2(t)?f2(s?t).

所以f2(x)?lg(x?1)不是“T函数”. ??????4分 （Ⅱ）设x1,x2?[0,??)，x2?x1，x2?x1??x，?x?0.

则f(x2)?f(x1)?f(x1??x)?f(x1)?f(x1??x?x1)?f(?x)?0

所以，对于x1,x2?[0,??)，x1?x2，一定有f(x1)?f(x2). ??????6分 因为f(x)是“T函数”，x0?[0,??)，所以f(x0)?0. 若f(x0)?x0，则f(f(x0))?f(x0)?x0，不符合题意. 若f(x0)?x0，则f(f(x0))?f(x0)?x0，不符合题意. 所以f(x0)?x0. ??????8分

?0,x?[0,1),?（Ⅲ）f(x)??2（注：答案不唯一）??????10分

x,x?[1,??).??