(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解
课题:15.1.1同底数幂的乘法(第1课时) 一、教学目标
1.经历同底数幂乘法法则的形成过程,会进行同底数幂的乘法运算. 2.培养归纳概括能力. 二、教学重点和难点
1.重点:同底数幂的乘法运算.
2.难点:归纳概括同底数幂的乘法法则. 三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:从今天开始,我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么? (师出示下面的板书)
(2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x
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(2x-3x)×5x (2x-3x)÷5x 师:(指准(2x2-3x)+5x)这个式子表示什么?2x2-3x是一个整式,5x也是一个整式,这个式子表示两个整式相加. 师:(指准(2x2-3x)-5x)这个式子表示什么?表示整式2x2-3x与整式5x相减.
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师:(指准(2x-3x)×5x)这个式子表示什么? 生:表示整式2x2-3x与整式5x相乘. 师:(指准(2x2-3x)÷5x)这个式子表示什么? 生:表示整式2x2-3x与整式5x相除. 师:(指式子)这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候,我们已经学过整式的加减,第十五章要学什么?要学整式的乘除.
师:怎么做整式的乘除?这个问题现在还回答不了,要回答这个问题,我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课,本节课我们学习准备知识之一:同底数幂的乘法(板书课题:15.1.1同底数幂的乘法,并擦掉上面四个式子). 师:(指课题)同底数幂的乘法.什么是同底数幂?这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念,什么是幂?譬如说,(板书:23)2的3次方就是一个幂(加框、画线并板书:幂,如下图所示),(指准23)其中2叫做底数(画线并板书:底数,如下图所示),3叫做指数(画线并板书:指数,如下图所示). 师:(指23)这个幂的意思是什么?2的3次方的意思是3个2相乘(边讲边板书:=2×2×2).
师:我们再来举一个幂的例子.(板书:a4)a的4次方也是一个幂,这个幂的底数是什么?指数是什么? 生:底数是a,指数是4. 师:(指a4)这个幂的意思是什么?意思是4个a相乘(边讲边板书:=a·a·a·a). 师:根据幂的概念,下面大家来做几道题. (二)基本训练,巩固旧知
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(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解
1.填空:
(1)24= × × × ; (2)103= × × ; (3)3×3×3×3×3=3( ); (4)a·a·a·a·a·a=a( ). 2.填空:
(1)68的底数是 ,指数是 ,幂是 ; (2)86的底数是 ,指数是 ,幂是 ; (3)x4的底数是 ,指数是 ,幂是 ; (4)x的底数是 ,指数是 ,幂是 . (三)尝试指导,讲授新课 师:(板书:25 22,并指准)这个幂和这个幂有什么共同点?(稍停)它们的底数相同,也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.
师:把这两个同底数幂相乘(边讲边板书:×,与上面的板书连成25×22),怎么乘呢?(板书:=) 师:(指25)2的5次方表示5个2相乘(板书:2×2×2×2×2),(指22)2的2次方表示2个2相乘(板书:×2×2). 师:(指准式子)在这个式子中,一共有7个2相乘,可以写成2的7次方(板书:
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=2). 师:(指准式子)通过上面的计算,我们得到,25×22=27. 师:我们再来看一个同底数幂相乘的例子. 师:(板书:a3·a2,并指准)同底数幂a3与a2相乘,怎么乘呢?(板书:=) 师:(指a3)a的3次方表示3个a相乘(板书:a·a·a),(指a2)a的2次方表示2个a相乘(板书:·a·a). 师:(指准式子)在这个式子中,一共有5个a相乘,可以写a的5次方(板书:=a5). 师:(指准式子)通过上面的计算,我们又得到,a3·a2=a5.
师:从这两个例子,谁发现了同底数幂相乘的规律?(等到有一部分学生举手) 师:同底数幂相乘有什么规律?大家先在小组里讨论讨论. (生小组讨论,师巡视倾听) 师:谁来说同底数幂相乘的规律?
生:??(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言概括) 师:(指准25×22=??=27)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 师:(指准a3·a2=??=a5)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (师出示下面的板书)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 师:(指板书)这个结论就是同底数幂乘法的法则,大家把这个法则读两遍.(生读) 师:(指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:am·an=)根据法则,am·an
等于什么?
生:am+n.(师板书:am+n) 师:(指式子)在这个公式中,m,n都是正整数(板书:(m,n都是正整数)). 师:下面我们来看一道例题. (师出示例题) 例 计算:
(1)x2·x5; (2)a·a6; (3)2×24×23; (4)xm·x3m+1.
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(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解
(先让生尝试,讲解时要紧扣法则,解题格式如课本第142页所示) (四)试探练习,回授调节 3.直接写出结果:
(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6= (4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm= (7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1= 4.填空:
(1)b5·b( )=b8; (2)y( )·y3=y6; (3)10×10( )=106; (4)5( )×58=59. 5.判断正误:对的画“√”,错的画“×”.
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(1)b·b=2b; ( )
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(2)b+b=b; ( ) (3)b5·b5=b25; ( ) (4)b·b5=b5; ( ) (5)b5·b5=b10. ( )
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6.填空:某台电子计算机每秒可进行10次运算,它工作10秒进行 次运算.
(五)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了同底数幂的乘法法则,同底数幂的乘法法则是什么? 生:(齐答)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (作业:P142练习) 四、板书设计 15.1.1同底数幂的乘法 527指数2×2=……=2 例 325a·a=……=a 幂23=2×2×2同底数幂相乘…… mnm+na·a=a 底数a4=a·a·a·a (m,n都是正整数)
课题:15.1.2幂的乘方(第1课时) 一、教学目标
1.经历幂的乘方法则的形成过程,会进行幂的乘方运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点:幂的乘方运算.
2.难点:归纳概括幂的乘方法则. 三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:同底数幂相乘,底数 ,指数 ,即am·an= (m,n都是正整数).
2.判断正误:对的画“√”,错的画“×”. (1)53+53=56; ( )
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(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解
(2)a3·a4=a12; ( ) (3)b5·b5=2b5; ( ) (4)c·c3=c3; ( ) (5)m3·n2=m5. ( ) 3.直接写出结果:
(1)33×35= (2)105×106= (3)x2·x4= (4)y2·y= (5)am·a2= (6)2n-1×2n+1= (7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3= (二)创设情境,导入新课
师:上节课我们说过,为了学习整式的乘除,我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一:同底数幂相乘,本节课我们要学习准备知识之二:幂的乘方(板书课题:15.1.2幂的乘方). (三)尝试指导,讲授新课
师:什么是幂的乘方?(板书:(32)3,并指准)32是一个幂,这个式子表示这个幂的3次方,也就是幂的乘方.
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师:怎么做幂的乘方呢?(指(3))我们还是看这个例子. 师:(指准(32)3)3的2次方是一个幂,这个幂的3次方是什么意思? 生:??(多让几位同学发表看法) 师:(指(32)3)这个式子表示3个32相乘(板书:=32×32×32).大家看一看,想一想,是不是这么回事?(稍停片刻) 师:(指准式子)32×32×32又等于什么? 生:36.(师板书:=36) 师:(指准式子)通过上面的计算,我们得到(32)3=36. 师:下面我们再来看一个幂的乘方的例子. 师:(板书:(a3)4,并指准)a3是一个幂,这个幂的4次方是什么意思?(稍停)它表示4个a3相乘(边讲边板书:=a3·a3·a3·a3). 师:(指准式子)利用同底数幂相乘的法则,a3·a3·a3·a3又等于什么? 生:a12.(师板书:=a12) 师:(指准式子)通过上面的计算,我们又得到(a3)4=a12.
师:从这两个例子,谁发现了幂的乘方的规律?(等到有一部分学生举手) 师:幂的乘方有什么规律?把你的看法在小组里交流交流. (生小组交流,师巡视倾听) 师:谁来说一说幂的乘方的规律?
生:??(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言概括) 师:(指准(32)3=??=36)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 师:(指准(a3)4=??=a12)幂的乘方,底数不变,指数相乘. (师出示下面的板书)
幂的乘方,底数不变,指数相乘. 师:(指板书)这个结论就是幂的乘方的法则,大家把这个法则读两遍.(生读) 师:(指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:(am)n=)根据法则(am)n等于什么?
生:amn.(师板书:amn) 师:(指准式子)在这个公式中,m,n都是正整数(板书:(m,n都是正整数)).
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