15.整式的乘除与因式分解

(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

课题：15.1.1同底数幂的乘法（第1课时） 一、教学目标

1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算. 2.培养归纳概括能力. 二、教学重点和难点

1.重点：同底数幂的乘法运算.

2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则. 三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？ （师出示下面的板书）

(2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x

22

(2x-3x)×5x (2x-3x)÷5x 师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加. 师：（指准(2x2-3x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.

2

师：（指准(2x-3x)×5x）这个式子表示什么？ 生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘. 师：（指准(2x2-3x)÷5x）这个式子表示什么？ 生：表示整式2x2-3x与整式5x相除. 师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.

师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：15.1.1同底数幂的乘法，并擦掉上面四个式子）. 师：（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）. 师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=2×2×2）.

师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？ 生：底数是a，指数是4. 师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=a·a·a·a）. 师：根据幂的概念，下面大家来做几道题. （二）基本训练，巩固旧知

- 1 -

(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

1.填空：

(1)24= × × × ； (2)103= × × ； (3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ). 2.填空：

(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (4)x的底数是 ，指数是 ，幂是 . （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：25 22，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.

师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？（板书：=） 师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：×2×2）. 师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：

7

=2）. 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27. 师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子. 师：（板书：a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=） 师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a相乘（板书：·a·a）. 师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）. 师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.

师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？（等到有一部分学生举手） 师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听） 师：谁来说同底数幂相乘的规律？

生：??（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括） 师：（指准25×22=??=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 师：（指准a3·a2=??=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （师出示下面的板书）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读） 师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：am·an=）根据法则，am·an

等于什么？

生：am+n.（师板书：am+n） 师：（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m,n都是正整数））. 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例 计算：

(1)x2·x5； (2)a·a6； (3)2×24×23； (4)xm·x3m+1.

- 2 -

(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示） （四）试探练习，回授调节 3.直接写出结果：

(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6= (4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm= (7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1= 4.填空：

(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6； (3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59. 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

555

(1)b·b=2b； （ ）

5510

(2)b+b=b； （ ） (3)b5·b5=b25； （ ） (4)b·b5=b5； （ ） (5)b5·b5=b10. （ ）

143

6.填空：某台电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒进行 次运算.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？ 生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （作业：P142练习） 四、板书设计 15.1.1同底数幂的乘法 527指数2×2=……=2 例 325a·a=……=a 幂23=2×2×2同底数幂相乘…… mnm+na·a=a 底数a4=a·a·a·a （m,n都是正整数）

课题：15.1.2幂的乘方（第1课时） 一、教学目标

1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点：幂的乘方运算.

2.难点：归纳概括幂的乘方法则. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即am·an= （m，n都是正整数）.

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)53+53=56； （ ）

- 3 -

(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

(2)a3·a4=a12； （ ） (3)b5·b5=2b5； （ ） (4)c·c3=c3； （ ） (5)m3·n2=m5. （ ） 3.直接写出结果：

(1)33×35= (2)105×106= (3)x2·x4= (4)y2·y= (5)am·a2= (6)2n-1×2n+1= (7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3= （二）创设情境，导入新课

师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：15.1.2幂的乘方）. （三）尝试指导，讲授新课

师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.

23

师：怎么做幂的乘方呢？（指(3)）我们还是看这个例子. 师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？ 生：??（多让几位同学发表看法） 师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻） 师：（指准式子）32×32×32又等于什么？ 生：36.（师板书：＝36） 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36. 师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子. 师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）. 师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？ 生：a12.（师板书：＝a12） 师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.

师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手） 师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听） 师：谁来说一说幂的乘方的规律？

生：??（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括） 师：（指准(32)3＝??＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 师：（指准(a3)4＝??＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘. （师出示下面的板书）

幂的乘方，底数不变，指数相乘. 师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读） 师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(am)n=）根据法则(am)n等于什么？

生：amn.（师板书：amn） 师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.

- 4 -