15.整式的乘除与因式分解

(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

师：（板书：(a+b)(m+n)，并指准）a+b是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？大家自己先试着乘一乘. （生尝试，师巡视） 师：谁来说说你的结果？

生：am+an+bm+bn.（让一名好生回答）

师：他的这个结果是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)）我们可以先把m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到什么？（稍停）能得到a(m+n)+b(m+n)（边讲边板书：a(m+n)+b(m+n)）. 师：（指式子）这一步很关键，大家仔细看一看.（稍停，如有必要可再讲一遍） 师：（指a(m+n)+b(m+n)）得到了这个式子，再利用单项式乘多项式法则，得到am+an+bm+bn（边讲边板书：=am+an+bm+bn）. 师：（指式子a(m+n)+b(m+n)）省掉这一步，我们得到这样一个等式，(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn（边讲边板书：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）. 师：（指式子）从这个等式，我们可以概括出多项式乘多项式的法则，谁会用自己的语言来概括？

生：??（多让几名同学概括） （师出示下面的板书）

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：（指板书）这就是多项式乘多项式的法则，大家把这个法则读一遍.（生读） 师：在这个法则中，有一句话比较难懂，（指准板书）“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项”，这句话是什么意思？（稍停） 师：（指准(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）a乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），a乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示）.这就是多项式a+b的每一项乘多项式m+n的每一项的意思.把所得的积相加，得到的是什么？是am+an+bm+bn. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例1 计算：

(1)(3x+1)(x+2)； (2)(3x+y)(x-2y). 师：（板书：解：(1)(3x+1)(x+2)，并指准）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1；多项式x+2也有2项，一项是x，一项是2.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式相乘等于什么？（板书：=） 师：（指准式子）先用3x去乘x+2的每一项（板书：(3x)·x (3x)·2），用1去乘x+2的每一项（板书：1·x 1×2），再把所得的积相加（板书三个加号，上面的板书连成：(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）. 师：（指(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）这个式子等于什么？等于3x2+6x+x+2（边讲边板书：=3x2+6x+x+2）. 师：（指准3x2+6x+x+2）6x与x是同类项，合并同类项得到3x2+7x+2（边讲边板书：

2

=3x+7x+2）.

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(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

（(2)小题的教学过程同上，解题过程如下） (2) (3x+y)(x-2y)

=(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y·(-2y) =3x2-6xy+xy-2y2 =3x2-5xy-2y2

（四）试探练习，回授调节 4.填空：

(1) (2x+1)(x+3)

= + + + = = ； (2) (m+2n)(m-3n)

= + + + = = . （五）尝试指导，讲授新课 （师出示例2） 例2 计算：

(1)(x-8y)(x-y)； (2)(x+y)(x2-xy+y2). 师：（指准例1(2)题）从例1我们可以发现，多项式乘多项式一般有三步，哪三步？第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.怎么合成一步？让我们来看例2. 师：（板书：解：(1)(x-8y)(x-y)，并指准）多项式x-8y有2项，一项是x，一项是－8y，多项式x-y也有2项，一项是x，一项是-y.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式怎么乘？（板书：=）x乘x，也就是x2（边讲边板书：x2）；x乘-y，也就是-xy（边讲边板书：-xy）；-8y乘x，也就是-8xy（边讲边板书：-8xy）；-8y乘-y，也就是8y2（边讲边板书：+8y2）. 师：（指准式子）这样我们就把两步合成了一步，直接得到x2-xy-8xy+8y2.然后再合并同类项，结果是什么？

生：x2-9xy+8y2.（生答师板书：=x2-9xy+8y2）

（(2)小题可先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本148页所示） （六）试探练习，回授调节 5.计算：

(1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)

= = = =

(3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)

= = = = (5) (x-y)(x2+xy+y2)

= =

6.选做题：如图，利用图形你能得到等式

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(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn吗？ （七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了多项式乘多项式，多项式乘多项式怎么乘？ 生：（齐答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

师：多项式乘多项式的法则是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn）是从这个式子得到的.从这个式子我们还可以看出，多项式乘多项式实际上是先把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. （作业：P149习题5） 四、板书设计 15.1.4整式的乘法（多项式乘多项式） (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 例1 例2 =am+an+bm+bn (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘……

课题：15.1.4整式的乘法（第4课时） 一、教学目标

1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算. 2.会进行简单的整式加减乘混合运算. 3.培养运算能力. 二、教学重点和难点

1.重点：进行多项式乘多项式的运算. 2.难点：整式混合运算. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

(1)2x·3y； (2)(-x)·3x； (3)(-3y)·(-5x)； (4)y·2y； (5)(-2)·2x； (6)(3y)·4； (7)2x·4x2； (8)2x·(-2xy)； (9)(-y)·(4x2)； (10)(-3y)·2xy； (11)y2·2x； (12)(-y)·y2. 2.直接写出结果：

(1)2x(x2+2)= (2)(-b)·(-5b+3)=

(3)(4y2-3y)·2y= (4)(3-a)(-2a)= 3.计算：

(1) (2x+3)(x+3) (2) (x-2)(x+5)

= = = =

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(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解

(3) (-x+4y)(x+4y) (4) (2a+b)(2a-b)

= = = =

(5) (3a+b)2 (6) (3a-b)2

=(3a+b)(3a+b) = = = = = （二）创设情境，导入新课

师：初一的时候我们学过整式的加减，前面几节课我们又学习了整式的乘法.下面我们来看一道整式的计算题，在这道题中有乘法，也有加减法. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）

例1 计算：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下） 解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5) =10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)

22

=10x+5x-(2x-7x-15) =10x2+5x-2x2+7x+15 =8x2+12x+15

（四）试探练习，回授调节 4.计算：

(x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2) = = = =

（五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来看一个例题. （师出示例2）

例2 求值：(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下） 解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5)

=(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5) =(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5) =4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5 =21x+4

当x=100，原式=21x+4=21×100+4=2104. （六）试探练习，回授调节

5.求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中x?1 6（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了整式的混合运算，（指准例1）在整式的混合运算中，有乘法也有加减，谁来说说怎么做这种题目？

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