5. 求抛物线解：
对应于
的一段的弧长。
6. 求星形线解：
，
的全弧长。
7. 求旋轮线解：
，
对应于
一段的弧长。
8. 求圆柱螺线点到任意点
的弧长。
从它与
平面的交
解：圆柱螺线点对应的参数为
，而
与平面的交点为，
，交
9. 求曲线
，
在平面
与平面
之间的弧长。
解：取为曲线参数，曲线的向量参数方程为：
平面
对应于参数
，平面
对应于参数
，
10. 将圆柱螺线解：
化为自然参数表示。
，因为自然参数
11. 求极坐标方程解：极坐标方程
给定的曲线的弧长表达式。
给定的曲线的方程可化为向量参数形式：
§3 空间曲线
1. 求圆柱螺线
解：密切平面的方程为
在任意点的密切平面的方程。
即 2. 求曲线
主法线、副法线的方程。 解：
原点
对应于参数
,于是在
处，
在原点的密切平面、法平面、从切平面、切线、
密切平面的方程为
副法线的方程为
法平面的方程为：
切线的方程为
从切平面的方程为
主法线的方程为
3. 证明圆柱螺线
的主法线和轴垂直相交。
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