一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是
；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得． 【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件， 故答案为：不可能事件；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是＝， 故答案为：；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
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②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10m，BC＝8cm，点D为A的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动（点P不与点C重合），同时点Q在线段CA上由C点向A点运动
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间是1s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动时间是
s ：运动速度是
cm/s ．
【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等即可；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． 【解答】解：（1）∵t＝1s， ∴BP＝CQ＝3×1＝3cm，
∵AB＝10cm，点D为AB的中点， ∴BD＝5cm．
∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm， ∴PC＝8﹣3＝5cm， ∴PC＝BD． ∵AB＝AC，
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∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）； （2）∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C， 则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm， ∴点P，点Q运动的时间t＝∴vQ＝
＝
＝
cm/s，
＝s， ，
故答案为：s；cm/s．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、路程＝速度×时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键． 七、（本题12分）
24．（12分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，△ADE绕点A自由旋转． （1）当D在AC边上时，
①线段BD和线段CE的关系是 BD＝CE，BD⊥CE ； ②若AD+AB＝BC，则∠ADB的度数为 67.5° ；
（2）如图2，点D不在AC边上，BD，CE相交于点F，（1）问中的线段BD和线段CE的关系是否仍然成立？并说明理由．
【分析】（1）①延长BD交CE于H，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，求出∠CHD＝90°，得到BD⊥CE，得到答案；
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②根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；
（2）仿照（1）①的作法证明即可． 【解答】解：（1）①延长BD交CE于H， 在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠ADB＝90°，∠ADB＝∠CDH， ∴∠DCH+∠CDH＝90°，即∠CHD＝90°， ∴BD⊥CE，
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE； ②BC＝AD+AB＝AE+AB＝BE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BEC＝∠BCE＝67.5°， ∵BE＝BC，BH⊥CE， ∴∠CBH＝∠EBH＝∠ACE，
∴∠ADB＝∠DBC+∠DCB＝∠ACE+∠DCB＝67.5°， 故答案为：67.5°；
（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE 理由如下：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
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