第29讲 综合推理
学习目标
①学会对一个问题进行分析、推理；
②利用我们的推理来解决一些较简单的问题；
③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理
解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这
种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
典例分析
例1、甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
例2、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．)
例3、 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：
(1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
(2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？
例4、编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？
例5、甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知： ①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊； ③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整． 田 乙 丙 丁 戊
例6、九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果： (1)①②＞③④⑤⑥⑦；
(2)③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？
例7、在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下： (1)每人四发子弹命中的环数各不相同；
语文 数学 英语 音乐 美术 3
4
5
总分 24
(2)每人四发子弹命中的总环数均为17环；
(3)乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样； (4)甲与丙只有一发环数相同；
(5)每人每发子弹的最好成绩不超过7环． 问：甲与丙命中的相同环数是几？
例8、 9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？
例9、 现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，表1是一张记有比赛详细情况表格，但是，经过核对，发现表中恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结果填入表2中． 表1
场数 胜 负 平 进球 失球
积分
A 2 2 0 1 0 2 3 B 2 1 1 0 3 6 2 C 1 2 1 2 0 1 1 表2
场数 胜 负 平 进球 失球
积分
A B C
实战演练
? 课堂狙击
1.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
2.有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：(1)总共有多少场比赛？
(2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？
3. 5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？
4. 红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
5.一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得 分． 题号 学生
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
甲 乙 丙 丁
× × √ ×
× √ × √
√ × × ×
√ √ × √
× √ √ √
× × √ ×
√ × √ √
× √ × ×
√ √ × √
√ × × ×
70 70 60
6.五行(火水木金土)相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．
7. 4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？
8.A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？ A B C D
9.一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？
场数 胜 3 2 2
2 1 0
平 1 1 0
负 0 0 2
进球 失球 2 4 3
0 3 6
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