第一册 第一章 有理数
1.1 正数和负数
以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2 有理数 1.2.1 有理数
正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数， 则数轴上表示 a 的点在原点的右边， 与原点的距离 是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4 绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
0 的绝对 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反
值是 数；0。
在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的饿异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律： a＋ b＝ b＋ a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律： (a ＋b) ＋c＝a＋(b ＋ c) 1.3.2 有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋( －b) 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时， 积是正数； 负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 a（b＋c）＝ ab＋ ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是 1 或－ 1 时， 1 要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母 x 表示任意一个有理数， 2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子 2x＋3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项， 2 和 3 分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时， 只需将它们的系数合并， 所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋ bx＝（ a＋b）x
上式中 x 是字母因数， a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。 去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的 “＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数， 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的
符号相同；括号外的因数是负数， 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2 有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b＝a· (b ≠ 0)
1
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫 做底数， n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n－ 1。 1.5.3 近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数 a×10n ，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。
第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 2.1.1 一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程， 是数学解决实 际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程 的解。
2.1.2 等式的性质
等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相 等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴把
等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数（例如 x），通过去分母、去括号、移项、 合并、系数化为 1 等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着 x＝ a 的形式转化， 这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质 2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘 2.4 再探实际问题与一元一次方程
第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、 图形。
3.1.1 立体图形与平面图形
大小、位置而得到的图形， 叫做几何
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们适当地剪开， 就可以展开成平面图形。
3.1.2 点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 3.2 直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。
点 C 线段 AB分成相等的两条线段 AM与 MB，点 M叫做线段 AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 3.3 角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角， 记作 1；把 1 度的角 60 等分，每份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角，记作 1。 3.4 角的比较与运算
3.4.1 角的比较
从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 3.4.2 余角和补角
如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 本章知识结构图
几何图形
立体图形
平面图形 平面图形 平面图形 从不同方向看立 体图形
展开立体图形
直线、射线、线 段
角
角的度量
角的大小比较
余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等
第四章 数据的收集与整理
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