2020年高考数学三轮冲刺 专题 数列中的最值问题练习题(无答案)理

数列中的最值问题

1.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0，则当n?__________时， ?an?的前n项和最大． 2.等差数列?an?中， a3?a9，公差d?0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是__________． 3.已知数列?an?中，前n项和为Sn，且Sn?an?1an，则n(n?1)的最大值为_________ 2an?14.若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为__________．

225.若在数列{an}中，对任意正整数n，都有an则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“公?an?1?p (p为常数)，

方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a1＝1，则S2 014的最大值与最小值之和为( )

A. 2 014 B. 1 007 C. －1 D. 2

6.设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a1??11,a3?a7??6，当Sn取得最小值是，n?（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

7.在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则a7＋a14的最小值为( ) A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在

8.已知等差数列?an?的公差d?0,若a4?a6?24,a2?a8?10,则该数列的前n项和Sn的最大值为 （ ） A．50

B．40 C．45 D．35

9.等差数列{an}前n项和为sn，满足S30?S60，则下列结论中正确的是（ ） A．S45是Sn中的最大值 B．S45是Sn中的最小值 C．S45=0 D．S90=0 10.数列{an}是等差数列，若

a9??1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（ ） a8A．17 B．16 C．15 D．14

11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1?2，a1?a4?a5，若Sn?32，则n的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

12.设等差数列?an?满足a3?5，a10??9；则数列?an?的前n项和Sn中使得Sn取的最大值的序号n为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 13.已知an?A．99

3（ ） (n?N*)，数列{an} 的前项和为Sn，则使Sn?0的n最小值：

2n?101

B．100

C．101

D．102

14.已知正整数a1,a2,L,a2016成等比数列，公比q??1,2?，则a2016取最小值时，q?（ ） A．

6543 B． C． D． 5432aan?1?an?2，则n的最小值为（ ）

nn27 415. 已知数列{an}中满足a1?15，

A．7 B．215?1 C．9 D．

16.若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A. ?992727 B. C. D. ? 444417.已知数列?an?为等差数列，公差为d，其前n项和为Sn，且a1?a3?a5?a7?a9?15，

a2?a4?a6?a8?a10?25.

（1）求数列?an?的通项公式an及前n项和Sn；

（2）若数列?bn?满足b1?a4， bn?1?bn?3nn?N*，求满足bn?Sn?6n的所有n的值. 18.已知数列?an?是公比为(I)求?an?的通项公式；

(Ⅱ)设数列?an?的前n项之积为Tn，求Tn的最大值．

??1的等比数列，且a2?6是a1和a3的等差中项． 31?2n19.各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?2?

Snn（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?an?11，若数列?an?的前n项和为Tn，求Tn?n?N?的最小值.

SnSn?1Tn??20.在数列{an}中，a1?1,当n?2时，其前n项和Sn满足：2Sn?an(2Sn?1). （Ⅰ）求证：数列{21}是等差数列，并用n表示Sn； Sn（Ⅱ）令bn?取值范围．

Sn，数列{bn}的前n项和为Tn.求使得2Tn(2n?1)?m(n2?3)对所有n?N?都成立的实数m的2n?121.已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，点

(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图像上.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn?m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N?都成立的最小正整数m.

20anan?122.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?0，

a1?a2?a3?L?an?n?an?1，n?N*．

（Ⅰ) 求证:数列{an?1}是等比数列；

（Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn，b1?1，点(Tn?1,Tn)在直线

xy1??上，若不等式n?1n2bb1b9?2?L?n?m?对于n?N*恒成立，求实数m的最大值. a1?1a2?1an?12?2an