[当堂达标]
1．我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等，对算法的描述有：
①对一类问题都有效； ②对个别问题有效；
③计算可以一步一步进行，每一步都有唯一结果； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． 以上描述正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C 解析：设计的算法应该是对一类问题都有效，而不是只对个别问题有效．所以①对，②不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知③④都是正确的，故描述正确的有3个．
2．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( ) A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确到0.01)
??x＋y＋5＝0，
B．解方程组?
??x－y＋3＝0
C．求半径为2的球的体积
D．判断y＝x2在R上是否具有单调性
答案：D 解析：选项A，B，C中的问题都可以设计算法求解，而D项中的问题则不能设计算法求解．
3．“已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c”的一个算法分下列三步：
①计算c＝a2＋b2；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值． 其中正确的顺序是________．
答案：②①③ 解析：根据运算顺序，易知算法顺序应是②①③. 4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步：取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，_____________________________________________. 第三步，_____________________________________________. 第四步，输出计算结果． 答案：计算总分D＝A＋B＋C D计算平均分E＝3
2??－x－1?x≤－1?，
5．已知函数y＝?3试设计一个算法，输入x
?x?x>－1?，?
的值，求对应的函数值．
解：算法如下： 第一步，输入x的值；
第二步，当x≤－1时，计算y＝－x2－1，否则执行第三步； 第三步，计算y＝x3； 第四步，输出y.
[课堂小结]
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．算法设计的要求：
(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．
(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
教材习题答案 第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．1.1 算法的概念
[教材习题答案与解析] [练习]
1．解：第一步，输入任意正实数r. 第二步，计算S＝πr2. 第三步，输出圆的面积S.
2．解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：
第一步，判断n是否等于2.若n＝2，则n的因数为1，n；若n>2，则执行第二步．
第二步，依次从1到n检验是不是能整除n.若能整除n，则是n的因数；若不能整除n，则不是n的因数．
第三步，输出n的所有因数．
[易错误区] 对算法含义及特征理解不清致误
[典例] 计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( ) 1111①S＝2＋4＋8＋?＋2100； 1111
②S＝2＋4＋8＋?＋2100＋?；
1111
③S＝2＋4＋8＋?＋2n(n≥1且n∈N*)．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ [答案] B
[解析] 算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以①③是正确的，而算法的步骤是有限的，即执行有限步骤后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不正确．
[常见误区] 错解 选D 错因剖析 对算法的含义不理解，不明确算法的相关特征，特别是忽略算法的有限性而误选D [防范措施] 明确算法的含义
(1)算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．
(2)算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性的特征，在解题中要灵活应用，如本例中主要考查算法的有限性．
[类题试解] 给出下列说法：
①从北京到上海先乘出租车到火车站，再坐高铁到上海； ②解方程2x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化为1； ③利用公式C＝2πr计算半径为2的圆的周长为2π×2； ④解不等式x2＋x－1>0. 其中是算法的是________．
答案：①②③ 解析：①②给出了解决问题的方法和步骤，是算法；③利用公式计算属于算法；④没有给出解决问题的方法，不是算法．
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