此题的关键．
20．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1. 【解析】
试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得
，然后可得CE?CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线． 证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°（2）连结BC，，又∵C为弧AB的中点，，∵AB=4，AC=Absin45°=∴CP?CE=CA2=（
．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴
，
）2=1．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型． 21．y=（1）
1231216854585x﹣x﹣2；9；Q坐标为1）（2）（3）（﹣，）或（4﹣）或（2，或（4+，，2255555﹣45）． 5【解析】
，?，B?4，0?代入抛物线y?ax?bx?2，求出a,b的值即可. 试题分析：?1?把点A??102?m,?m?则?2?先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设G???，22??3?1?P?m,m2?m?2?，表示出PG,用配方法求出它的最大值，
2?2?11123?y?x?x?2??122联立方程?求出点D的坐标，SVADP 最大值=?PG?xD?xA，
2?y??1x?1，?22?进而计算四边形EAPD面积的最大值；
?3?分两种情况进行讨论即可.
，?，B?4，0?在抛物线y?ax?bx?2上， 试题解析：（1）∵A??102?a?b?2?0∴?
16a?4b?2?0,?1?a???2 解得?3?b??.?2?∴抛物线的解析式为y?123x?x?2． 22（2）过点P作PG?x轴交AD于点G，
0?，E?0，2?，∵B?4，
∴直线BE的解析式为y??1x?2， 211，?，可得b??，x?b， 代入A??10
22∵AD∥BE，设直线AD的解析式为y??∴直线AD的解析式为y??设G?m,?11x?， 22??11??123?m??， 则P?m,m?m?2?，22?22??则PG???1??1312?1?m????m2?m?2????m?1??2，
2??222?2?∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，
123?y?x?x?2??x??1?x?3?22 解得? 或? 由?11y?0,y??2.???y??x?，?22?∴D?3,?2?， ∴SVADP 最大值=
11?PG?xD?xA??2?4?4， 221SVADB??5?2?5，
2∵AD∥BE，
∴SVADE?SVADB?5，
∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+SVADB?4?5?9．
（3）①如图3﹣1中，当OQ?OB时，作OT?BE于T．
∵OB?4，OE?2， ∴BE?25，OT?OE?OB845 ??，BE525∴BT?TQ?85 ，5∴BQ?165 ，5?1216?Q 可得??,?；?55??8545?②如图3﹣2中，当BO?BQ1时,Q1??4?5，5??.
??，，当OQ2?BQ2时，Q2?21?
?8545?当BO?BQ3时，Q3??4?5,?5??.
???8545?8545??1216??4?，4?,?.?????????,??55??2155?，?或?综上所述，满足条件点点Q坐标为?55?或?或
22．
2；2. x?1【解析】 【分析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】
2?x?2??x?1? 2x解：原式=??x?1?x?1??x?1?x?2=
22x2?x?1? ?x?1x?1=
2 x?1x?2的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0 ∴将x=0代入得：原式=2 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义. 23． (1)
12；(2). 33【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是故答案为：
2； 32； 3（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，
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