第二章
4 、解：绝对误差 ?x?x?A0?0.32?0.326??0.006Mpa
?0.006?100%??0.18%
A0.326?x?0.006示值相对误差 ?x??100%??100%??1.88%
x0.32实际相对误差 ?A??x?100%?绝对误差 ?x?x?A0?43.7?43.2?0.5mh
30.5?100%?1.16%
A43.2?x0.5示值相对误差 ?x??100%??100%?1.14%
x43.7实际相对误差 ?A??x?100%?5 、解：示值误差 ?x?x?A0?x?A 示值相对误差 ?A?示值引用误差 ?m??xxxm?100% ?100%
?xm0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0) 精度级别 S?100?m(S?0.1、6、解：示值误差 ?x?x?A0?x?A?24.95?25.0??0.05℃ 示值相对误差 ?A?示值引用误差 ?m?
?xxxm?100%=?0.05?100%??0.20% 24.95?xm?100%
在25℃时，?m??xmxm?100%=?0.05??0.20% 25.07 、解：绝对误差?xm??m?xm??故该表合格
0.1?10??0.01A??10mA 1008、解：绝对误差 ?x?x?A?48-50??2V 在50V时，引用误差 ?xm??m?xm??故不合格
2.5?50??1.25V 1009、解：第一根管道的示值相对误差 ?x1?第二根管道的示值相对误差 ?x2故第二根管道测量效果好
0.002?100%?0.851%
x0.235?x0.004??100%=?100%?0.47% x0.855?100%=?x10、解：绝对误差 ?x?x?A?0.520?0.525??0.005Mpa
?0.005?100%??0.95%
A0.525?x?0.005示值相对误差 ?x??100%??100%??0.96%
x0.520实际相对误差 ?A??x?100%?15、解：随机误差在±σ内的概率： 随机误差在±2σ内的概率： 随机误差在±3σ内的概率：
16、解：单次测量均方根误差的贝塞尔公式： 17、解：平均值x?29.18?29.24?29.27?29.25?29.26?29.24
5单次测量均方根误差
1n21n??vi?(xi?x)2??n?1i?1n?1i?12221??29.18?29.24???29.24?29.24???29.27?29.24????18 ?225?1???29.25?29.24???29.26?29.24?????0.0354均方根误差σ=1.2；n=16 平均值均方根误差?x?22、解：平均值
1n1x??xi???0.507?8?0.438?5?0.381?2?0.371?8?0.350?13?0.402?20??0.403ni?156?n?1.2?0.3 16 均方根误差 算术平均值的标准差
测量结果x?x?3?x?0.403?0.020 即x??0.383,0.423? （Q2：用不用去除粗大误差？） 23、解：间接测量的标准差： 取y得极限误差?y=3σy，则 绝对误差： 相对误差： 27、解：f?x3y 28、解：A?VIt?10.330?120.7?603.2?752088.459 (Q3：原题中I?I??IORI?I?3?I？)
29、解：Q的相对误差 ?Q???2?I??R??t????2?1%?1%?5%???8% 30、电能W的相对误差 ?W???2?U??R??t????2?1%?0.5%?1.5%???4% 32、解：3.14159?3.142 2.71729?2.717 4.51050?4.511 3.21652?3.217 33、解：?1?60.4?2.0?0.2?0?62.6
?3?517?0.279517.4?0.279?35.4或?35.36 4.084.0826.0?102?0.32603?0.32?48或?48.1 ?4?4.04.0135、解：
n 1 2 3 4 xi 100.47 100.54 100.60 100.65 vi -0.28 -0.21 -0.15 -0.10 vi2 0.0801 0.0454 0.0234 0.0106 5 6 7 8 9 10 计算值 100.73 100.77 100.82 100.90 101.01 101.04 -0.02 0.02 0.07 0.15 0.26 0.29 0.0005 0.0003 0.0045 0.0216 0.0660 0.0824 （1） 求出算术平均值x?100.753； （2） 计算Vi，并列于表中； （3） 计算标准差：
1n2??（4） ?vi?0.1929 n?1i?1（5） 按?=3σ判断有无vi>3σ=0.5787，经查表知没有粗大误差的测量值 36、 (1) 串联时： 由于R?RM?Rm 总误差相对误差 ?R?又因为RM?Rm
所以 ?R?1??R?0??R??R
MmMRmRM?RM??Rm RM?RmRM?Rm故大电阻的误差对总误差相对误差影响较大 (2) 并联时： 由于R?RMRm
RM?RmmM?R??R? 总误差相对误差 ?R???R??R???R?RR?RmMm?M?MMMm?RR?又因为RM?Rm
所以 ?R???R??R???1??R?0??R???R
MmMmm故小电阻的误差对总误差相对误差影响较大 37、解：设y关于x的二次多项式为y?a2x2?a1x?a0 按最小二乘法，可得关于参数a0、a1和a2的方程组： 计算的中间结果列于表中： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ x0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 x1 6 17 24 34 36 45 51 55 74 75 417 x2 36 289 576 1156 1296 2025 2601 3025 5476 5625 x3 216 4913 13824 39304 46656 91125 x4 1296 83521 331776 1336336 1679616 4100625 y 10.3 11 10.01 10.9 10.2 10.8 11.4 11.1 13.8 421875 22105 1322163 将表中计算结果代入方程组得： 得到a0=10.7460、a1=-0.0372、a2=0.0009
因此y关于x的二次多项式为y?0.0009x2?0.0372x?10.7460
111.71 4840.94 264427.9 12.2 915 68625 xy 61.8 187 240.24 370.6 367.2 486 581.4 610.5 1021.2 x2y 370.8 3179 5765.76 12600.4 13219.2 21870 29651.4 33577.5 75568.8 132651 6765201 166375 9150625 405224
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