2020-2021学年高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（七） - 三角函数的图象与性质 - 含解析

课时跟踪检测（七） 三角函数的图象与性质

?2x＋π?1．(2018届高三·湖北七校联考)要得到函数y＝sin??的图象，只需将函数y＝sin 2x的图

3??

象( )

π

A．向左平移个单位长度

6π

B．向右平移个单位长度

3π

C．向左平移个单位长度

3π

D．向右平移个单位长度

6

π????π??

解析：选A ∵y＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??，

3????6??

π?π?

∴只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin?2x＋?的图象．

3?6?2．(2017·山东高考)函数y＝3sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( ) π

A. 2C．π

2πB. 3 D．2π

?2x＋π?解析：选C ∵y＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin??，

6??

2π

∴最小正周期T＝＝π.

2

?2x＋π?

3．(2018届高三·石家庄摸底)已知函数f(x)＝sin??＋cos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是

6??

( )

?π7π?

A.?，? ?1212??π2π?C.?－，? ?33?

?5ππ?B.?－，? ?1212??π5π?D.?－，? ?66?

π?3133?

解析：选A f(x)＝sin?2x＋?＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝3

6??2222

3π7πππππ

sin2x＋.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的一个单调递

32321212

?π7π?减区间为?，?.

?1212?

π?π?

4．(2017·长沙模拟)将函数y＝sin?2x＋?的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数

6??3解析式为( )

5π??

A．y＝sin?2x＋?

6??C．y＝cos 2x

B．y＝－cos 2x π??

D．y＝sin?2x－?

6??

2ππ?5π?????x＋π?π?

解析：选A 依题意得，y＝sin?2?3?＋?＝sin?2x＋＋?＝sin?2x＋?.

?6?36?6?????

?ω＞0，|φ|＜π?

5.(2017·兰州模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ) ??的部分图

2???－π，π?象如图所示，若x1，x2∈??，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )

?63?

1A. 2C.3 2

B.2 2

D．1

Tπ

解析：选C 由图知，＝，即T＝π，则ω＝2，

22∴f(x)＝sin(2x＋φ)，

?π?

∵点?，0?在函数f(x)的图象上，

?3?

2π?2×π＋φ?

∴sin??＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z.

?3?3π?ππ?

又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin?2x＋?.

3?23?ππ

∵x1，x2∈－，，

63且f(x1)＝f(x2)，

x1＋x2ππ∴＝，∴x1＋x2＝，

2126

3?2×π＋π?∴f(x1＋x2)＝sin??＝.

?63?2

π

6．已知x＝是函数f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)

123π?－π，π?的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在??上的最小值为( )

4?46?

A．－2 C．－2

B．－1 D．－3

ππ??

解析：选B ∵x＝是f(x)＝2sin?2x＋＋φ?图象的一条对称轴，

612??ππ

∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 32π

即φ＝＋kπ(k∈Z)．

6π

∵0＜φ＜π，∴φ＝，

6π??

则f(x)＝2sin?2x＋?，

3??

7π?5π???

∴g(x)＝2sin?2x－?＝2sin?2x＋?.

6?6???ππ

又∵－≤x≤，

465π7ππ

∴≤2x＋≤， 3665π??

∴－1≤2sin?2x＋?≤2.

6??

?ππ?

∴g(x)在?－，?上的最小值为－1.

?46?

π?π?

7．(2017·陕西模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜?的图象向左平移个单位长度后关于原点对

2??6

?0，π?

称，则函数f(x)在??上的最小值为( )

?2?

A．－1C. 2

3 2

1

B．－

2D.3 2

π??x＋π???2x＋π＋φ?

解析：选A 将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移个单位长度得y＝sin?2??＋φ?＝sin??36??6????πππ

的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|＜，所以φ＝－，即f(x)

323π?π2π?ππ?2x－π??0，π?

＝sin??，当x∈??时，2x－∈?－，?，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最

3???2?3?33?33小值，最小值为－

3

. 2

8．(2018届高三·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π 3

π

B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到

12π

C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

12

?π，π?

D．函数f(x)在区间??上单调递增

?42?

11π7π2π2π

解析：选D 由图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2－＝，选项A正确；由T＝＝ω121232π5π?7π??7π??3π??π?得ω＝3，又f??＝Acos?＋φ?＝0，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又f??＝Acos?＋φ?＝Asin φ＝34?2??12??4??2?π?2π?

－，所以sin φ＜0，故φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即f(x)＝Acos?3x－?，函数g(x)＝Acos 3x的图象向右

4?34?π?x－π???x－π???3x－π?平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y＝g??＝Acos?3?12??＝Acos??＝

4?12?12??????ππ

f(x)，选项B正确；当x＝时，f(x)＝A，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项C正确；

1212π?π5π??π，π??π，π?

当x∈??时，3x－∈?，?，函数f(x)在?42?上不是单调递增的，选项D错误．故选D.

?42?4?24???