?ω>0，|φ|≤π?
9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1??，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离
2???－π，π?
为π，若f(x)>1，对?x∈??恒成立，则φ的取值范围是( )
?123?
?π，π?A.?? ?122??π，π?C.?? ?123?
?π，π?B.?? ?63??π，π?D.?? ?62?
?－π，π?
解析：选B 由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2.当x∈??时，2x＋φ∈
?123?
π
－＋φ≥0，??62π?π?π
?－＋φ，＋φ?，∵f(x)>1，|φ|≤，∴?322π?6?
??3＋φ≤π，
ππ
解得≤φ≤. 63
π?ωx－π?10．若将函数f(x)＝sin??的图象向左平移个单位长度，得到的图象与函数y＝cos ωx的
6??3图象重合，则ω的一个可能取值是( )
A．2 2
C. 3
3B. 21D. 2
π??x＋π?π??ωx－π?
解析：选A 将函数f(x)＝sin??的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝sin?ω?3?－?6??6??3??ωπππ?ωx＋ωπ－π?＝sin??的图象，因为函数g(x)的图象与函数y＝cos ωx的图象重合，所以－＝2kπ＋，36??362k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z，当k＝0时，ω＝2，所以ω的一个可能取值是2.
11．(2017·成都模拟)将函数f(x)＝sin 2x＋3cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵π
坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对
6称轴方程是( )
π
A．x＝－
65πC．x＝
24
π
B．x＝
6π
D．x＝ 3
?2x＋π?解析：选D 将函数f(x)＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin??图象上所有点的横坐标伸长到原来的
3??
π??x－π?π??x＋π?
2倍，得y＝2sin??的图象，再将图象上所有点向右平移个单位长度，得g(x)＝2sin??6?＋??3??3?6??ππππ?x＋π?＝2sin??的图象．令x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以g(x)图象
?6?6233π的一条对称轴方程是x＝. 3
1nπ
12．设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )
n25A．25 C．75
B．50 D．100
解析：选D 当1≤n≤24时，an>0，当26≤n≤49时，an<0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值；当51≤n≤74时，an>0；当76≤n≤99时，an<0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值．故当1≤n≤100时，均有Sn>0.
?π，π??π?13．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．若函数f(x)在区间??上具有单调性，且f?2?＝
?62???
f?
?2π??π?
?＝－f?6?，则函数f(x)的最小正周期为________．
???3?
?π，π?解析：法一：∵f(x)在区间??上具有单调性，
?62??π??2π?且f??＝f??，
?2??3?
2ππ
∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，
23π2π
＋
237π
其极值应该在x＝＝处取得，
212
?π??π?∵f??＝－f??， ?2??6?
π
∴x＝也不是函数f(x)的极值点，
6
?π，π?
又f(x)在区间??上具有单调性，
?62?
π?7ππ?π?7ππ?∴x＝－?－?＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×?－?6?122?12?1212?
＝π.
法二：由已知可画出草图，如图所示， π2πππ＋＋T2326则＝－，解得T＝π. 422
答案：π
?ω＞0，0＜φ＜π?14.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)??的图象如图所示，已知图
2???π?
经过点A(0,1)，B?，－1?，则f(x)＝________.
?3?
Tπ2π
解析：由已知得＝，∴T＝，
2332π
又T＝，∴ω＝3.
ω
1ππ
∵sin φ＝，0＜φ＜，∴φ＝.
226
象
?3x＋π?
∴函数f(x)＝2sin??.
6??
π??
答案：2sin?3x＋?
6??
π??
15．(2018届高三·武汉调研)若函数f(x)＝2sin?ωx＋?(ω＞0)的图象的对称轴与函数g(x)＝cos(2x
4??π??
＋φ)?|φ|＜?的图象的对称轴完全相同，则φ＝________.
2??
?ωx＋π??|φ|＜π?解析：因为函数f(x)＝2sin??(ω＞0)的图象的对称轴与函数g(x)＝cos(2x＋φ)??的图
4?2???
象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，
2π2π
即＝，所以ω＝2， ω2π??
故函数f(x)＝2sin?2x＋?.
4??
ππ
令2x＋＝kπ＋，k∈Z，
42kππ
则x＝＋，k∈Z，
28
kππ
故函数f(x)的图象的对称轴为x＝＋，k∈Z.
28令2x＋φ＝mπ，m∈Z， mπφ
则x＝－，m∈Z，
22
mπφ
故函数g(x)的图象的对称轴为x＝－，m∈Z，
22kππmπφnπ
故＋－＋＝，n∈Z， 28222π
即φ＝(m＋n－k)π－，
4ππ
又|φ|＜，所以φ＝－. 24π
答案：－ 4
16．将函数y＝sin x＋3cos x的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，再向上平移1个单位长度
?π?
后，所得图象经过点?，2?，则φ的最小值为________．
?4?
?π?
解析：y＝sin x＋3cos x＝2sin?x＋?.
?3?
将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后， π
得到y＝2sinx＋－φ的图象，
3再向上平移1个单位长度后，
?x＋π－φ?
得到y＝2sin??＋1的图象．
?3??π?
∵所得图象经过点?，2?，
?4??ππ?
∴2sin?＋－φ?＋1＝2，
?43?
即sin?
?7π?1
－φ?＝， ?12?2
7π5ππ7π
∴－φ＝2kπ＋或－φ＝2kπ＋(k∈Z)， 1261265ππ
∴φ＝－2kπ＋或φ＝－2kπ－(k∈Z)，
1245π
又φ＞0，∴φ的最小值为.
125π答案：
12
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