浙江省绍兴市稽山中学2019-2020学年高考压轴卷数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在四棱锥S?ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB?23，AD?2，?ASB?120?，SA?AD，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
A．16? B．20? C．80? D．100?
2．设函数f?x??sinx?3cosx?x?R?，则下列结论中错误的是（ ） A．f?x?的一个周期为2?
B．f?x?的最大值为2
??2??,f?x?C．在区间?63???上单调递减 D．
????f?x??x?3?的一个零点为?6
x2y223．已知双曲线2?2?1?a?0，b?0?的渐近线与圆?x?4??y2?4相切，则该双曲线的离心率为
ab（ ）
23A．2 B．3 3C．3 D．2
4．已知函数f?x??Asin??x???，?A?0,??0,???????的部分图象如图所示，则使2?f?a?x??f?a?x??0成立的a的最小正值为（ ）
????A．3 B．4 C．6 D．12
5．若a=log3
1，b=log39.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（ ） 2B．b?a?c C．a?c?b
D．c?a?b
A．a?b?c
x2y26．已知双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，
ab?PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双
曲线的离心率，则（ ） A．|OB|=e|OA|
C．|OB|=|OA| D．|OA|与
B．|OA|=e|OB|
OB关系不确定
7．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）
A．2
3B．3 C．2 D．1
x?a??2,x?18．设函数f?x???，若f?1?是f?x?的最小值，则实数a的取值范围为( )
??x?1,x?1A．
??1,2?
B．
??1,0?
C．
?1,2? D．?1,???
x2y29．设F1和F2为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，若点P?0,2b?，F1,F2是等腰直角三角形
ab的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y??3x
y??B．
21213xy??xy??x3 D．73 C．
10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：从区间[?1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x,y)，其中满足不等式y?1?x2的数对(x,y)共有11个，则用随机模拟的方法得到的?的近似值为( )
25722278A．25 B．25 C．7 D．7
11．已知函数f?x??2cos?2x?2????????3sin4x????，则下列判断错误的是（ ） 6?3??B．f?x?的图像关于直线x?
A．f?x?为偶函数
?4
对称
C．
f?x?的值域为
??1,3?
?????,0?f?x?D．的图像关于点?8?对称
12．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（ ）
A．2 B．2
x1xC．2 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2y?2px(p?0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且C13．已知抛物线：
PF?x轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为__________．
x2y2C:2?2?1(a?b?0)2E:y?4x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物ab14．椭圆的右焦点与抛物线
线E的一个公共点，点Q(0,1)满足QF?QP，则C的离心率为__________．
15．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1?1,P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：
①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个； ②若PD?3，则点P的轨迹是一段圆弧； ③若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2；
④若PD∥平面ACB1，且PD?3，则平面BDP截正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球所得图形的面
积为
9?． 4其中所有正确结论的序号为_____．
16．甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影,如果甲、乙必须在丙的同侧,则不同的排法有__________种.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?x?1?tcos??y?tsin?（t为参数，0????）xOy17．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?，在
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
?2?21?sin2?.求曲线C的
11?直角坐标方程；设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA||MB|的值. 1acosC?c?b218．（12分）在△ABC中，A,B,C对应的边为a,b,c.已知.求A；若b?4,c?6，求cosB和
cos?A?2B?的值.
219．（12分）设函数f?x??lnx?x?2ax?1．
?1?当a??3时，求f?x?的极值；
2?2?若f?x?的定义域为?a?2,???，判断f?x?是否存在极值.若存在，试求a的取值范围；否则，请说
明理由．
20．（12分）已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且
.求抛
.
物线的方程；若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：21．（12分）已知函数f(x)?|4x?1|?|x?2|．解不等式f(x)?8；若关于x的不等式
f(x)?5|x?2|?a2?8a的解集不是空集，求a的取值范围．
22．（10分）如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是边长为8的菱形，?BAD?60?，?PBD是等边三角形，cos?POC?1. 3求证：BD?PC；求四棱锥P?ABCD的体积.
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