所以DC//平面ABFE．
又平面ABCD?平面ABFE?AB， 故AB∥CD．
又?ADC??DCB?120o， 所以四边形ABCD为等腰梯形． 因为AD?DE， 所以AD?CD?BC，
所以?ADB?1200?300?900， 所以AD?BD．
因为AD?DE,DC?DE，且ADIDC?D， 所以DE?平面ABCD. 所以DE?BD． 又AD?DE?D， ∴BD?平面ADE， 又AE?平面ADE， 所以AE?BD．
（2）如图，以D为原点，以DA,DB,DE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，
?13?则D(0,0,0),A(1,0,0),F???2,2,1??,B(0,3,0)，
??uuuv?3vuuuv?13??uuu3FA?,?,?1,DB?0,3,0,DF???,,1?∴???2???， 222??????设平面BDF的法向量为n??x,y,z?，
vvvuuu?n?DB?3y?0?y?0?由?vuuu，得?， v13x?2zy?z?0??n?DF??x?22?令z?1，得n??2,0,1?． 设直线与平面BDF所成的角为?，
vuuuvvFA?nuuuvv25sin??cosFA,n?uu?uvv?，
5FAn2?5所以直线AF与平面BDF所成角的正弦值为【点睛】
利用向量求线面时，关键是建立适当的空间直角坐标系、确定斜线的方向向量和平面的法向量．解题时通
过平面的法向量和直线的方向向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线与平面所成的角．
5． 5x2y218、（1）（2）12 ??1；
164【解析】 【分析】
?1?根据题意列出有关a、b、c的方程组，求出a、b、c的值，可得出椭圆E的方程； ?2?设直线l的方
程为y?kx?m，先利用原点到直线l的距离为2，得出m与k满足的等式，并将直线l的方程与椭圆E的方程联立，列出韦达定理，计算出弦CD的长度的表达式，然后分别计算点A、B到直线l的距离d1、
d2，并利用三角形的面积公式求出S1S2的表达式，通过化简，利用基本不等式可求出S1S2的最大值．
【详解】
解：?1?设椭圆E的焦距为2c(c?0)，椭圆E的短轴长为2b?4，则b?2，
?c3e????a?4a2???由题意可得?b?2，解得?b?2，
?b2?a2?c2??c?23???x2y2因此，椭圆E的方程为??1；
164直线l的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线l的方程为y?kx?m?k?0?，设点C?x1,y1?、?2?由题意知，
D?x2,y2?，
由于直线l与圆x?y?4，则有22mk2?1?2，所以，m2?4k2?1．
?2k?mk?12??点A到直线l的距离为d1?2k?mk?12，点B到直线l的距离为d2??2k?mk?12，
将直线l的方程与椭圆E的方程联立，消去y并整理得 ．
由韦达定理可得，．
由弦长公式可得
．
所以，，
．
当且仅当因此，【点睛】
时，即当
的最大值为12．
时，等号成立．
本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及直线与圆的位置关系，同时也考查了韦达定理法在椭圆
综合题中的应用，属于中等题． 19、（1）【解析】 【分析】
（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最小值为|MC|-r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的倍，列出方程解出． 【详解】 （1）当
时，圆的极坐标方程为
，即
，可化为
.
，
；（2）
。
化为直角坐标方程为直线的普通方程为因为圆心所以（2）由
与点
，与轴的交点的坐标为的距离为， .
，
的最小值为
可得
所以圆的普通方程为
因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，
所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，
所以解得【点睛】
. ，又
，所以
本题考查了极坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系，距离公式的应用，属于中档题． 20、 (1) T?? (2) ?【解析】 【分析】
（1）直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)先解方程f?x0??的值. 【详解】 （1）f?x??3 41得到x0的值，再求f?2x0?2131???3313sinxcosx ? ?sin2x? ?1?cos2x???sin?2x??． cos2x?242?3?2444所以f?x?的最小正周期T??．
???x?（2）因为0?0,?，
?2?所以2x0????2?????,， 3?33??1??1?sin?2x0?? ?， 23?2?又f?x0??所以2x0??325?解得2x0?，
6??，
1?5???5???f2x?f?sin?? ?1sin4???3． 所以?0??? ?2?263??6??234【点睛】
把形如y＝asin x＋bcos x的函数化为
y＝a2?b2sin?x＋??的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、
最值与对称性，这是解决类似问题的必备步骤．根据三角函数值求角时，必须先求出角的范围，然后在该
范围内求解．
1?2nn21、?1? Sn??2n?1 ?2? bn?2?n
1?2
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