参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、22 14、2-1. 15、①②④ 16、80
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x217、（1）?y2?1；（2）22.
2【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）将直线的参数方程代入到椭圆方程中，将韦达定理和参数的几何意义相结合可得最后结果． 【详解】 （1）曲线??22222，即???sin??2， 21?sin?∵?2?x2?y2，?sin??y，
x2∴曲线C的直角坐标方程为x?2y?2，即?y2?1.
222?x?1?tcos?22（2）将?代入x2?2y2?2并整理得?1?sin??t?2tcos??1?0，
?y?tsin?∴t1?t2??2cos??1t?t?，， 12221?sin?1?sin?∴
MA?MBABt?t11????12， MAMBMA?MBMA?MB?t1?t2∵t1?t2??t1?t2?2?4t1t2 ?4cos2??1?sin2??2?422?，
1?sin2?1?sin2?222111?sin??22. ∴??1MAMB1?sin2?【点睛】
本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题. 18、（Ⅰ）A?【解析】 【分析】
（Ⅰ）先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（Ⅱ）根据余弦定理求a，代入条件求得sinB?【详解】
（Ⅰ）解：由条件acosC?11π
（Ⅱ）?31423，解得cosB?，最后根据两角和余弦定理得结果.
7711c?b，得sinAsinC?sinC?sinB，又由sinB?sin?A?C?，得221sinAcosC?sinC?sinAcosC?cosAsinC.
21π由sinC?0，得cosA?，故A?.
23（Ⅱ）解：在VABC中，由余弦定理及b?4,c?6,A?有a2?b2?c2?2bccosA，故a?27. 由bsinA?asinB得sinB?π， 323. ，因为b?a，故cosB?771432，cos2B?2cosB?1?.
7711. 14因此sin2B?2sinBcosB?所以cos?A?2B??cosAcos2B?sinAsin2B??【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 19、（1）见解析；（2）?2?a??2 【解析】
【分析】
?1?求函数f?x?的定义域，计算a??3时f?x?的导数，利用导数判断f?x?的单调性，求f?x?的极
2值；?2?求f?x?的导数，利用f'?x??0得2x2?2ax?1?0；设g?x??2x?2ax?1，根据函数f?x?2的定义域讨论g?x?的实数根的情况，从而求得f?x?有极值时a的取值范围． 【详解】
解：?1?函数f?x??lnx?x?2ax?1，则函数的定义域为?0,???；
232时，函数f?x??lnx?x?3x?1，其中x?0； 21则f'?x???2x?3，
x1令f'?x??0，得?2x?3?0，
x1解得x?1或x?；
21则0?x?或x?1时，f'?x??0，f?x?单调递增；
21?x?1时，f'?x??0，f?x?单调递减； 2111所以函数f?x?在x?1处取得极小值为?1，在x?处取得极大值为ln?；
224当a??12x2?2ax?1(x?0)， ?2?f'?x???2x?2a?xx令'?x??0，即2x2?2ax?1?0； 令g?x??2x?2ax?1，则对称轴为x??2a， 2Qa?2?0，?a??2；
a42①当??a?2，即a??时，g?a?2??2?a?2??2a?a?2??1?4a2?12a?9?0恒成立，
23?f?x?在?a?2,???上无极值点；
②当?a4?a?2，即?2?a??时，23时，
恒成立，
无极值；
；
当
当时，有或，
时，存在，使得，
存在，使得；
，；
当当当
时，
时，时，
，
，当，
时，时
，
有极值；
综上所述，a的取值范围是【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值的问题，考查分类讨论思想，属于中档题． 20、 (1) 【解析】 【分析】
(1) 由抛物线定义知方程【详解】
（1）由题意可知，抛物线的准线方程为
，令
，求出即可写出抛物线方程(2)设切点为求出
，利用向量
即可证明.
，
，利用导数求出切线
(2)详见解析
又点的纵坐标为8，且｜PF｜=9，于是8+=9，所以故抛物线的方程为（2）设点M(m，-1)，切线方程为令又
，可解得所以
，，即，所以，
所以【点睛】
，因为
，所以
本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相切，利用向量证明垂直，属于中档题. 21、 (1) {x|?【解析】
911?x?} (2) a??1或a?9 53
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