长沙市一中物理竞赛模拟题五（热学综合）
本卷共七题 每题20分 时间：3小时 命题人：肖战生
一、向一个容积V＝10-3m3的预先抽空的容器中注入少量的水，并在三个温度下测量压强，得t1＝60℃时，P1＝1.92×104pa；t2＝90℃时，P2＝4.2×104pa；t3＝120℃时，P3＝4.55×104pa．请根据这些数据求注入水的质量．如果水的质量减少20％，在这些温度下的压强各变为多少?
二、有一底部开口的热气球，其体积Vb＝1.1m3是常数．气球蒙皮的质量mh＝0.187kg，其体积可忽略不计．空气的初始温度为θ1＝20℃，正常的外部气压为p0＝1.013bar．在这些条件下的空气密度为P1＝1.2kg／m3，
（1）为使气球刚好能浮起，气球内的空气必须加热到多高的温度?
（2）先把气球系牢于地，把内部空气加热到稳态温度θ3＝110℃．当气球被释放并
开始上升时，其最初的加速度是多少?
（3）将气球下部扎紧．在气球内部的空气维持稳态温度θ3＝110℃的情形下，气球
在温度为20℃和地面大气压为p0＝1.013bar的等温大气中上升．在这些条件下，求气球达到平衡时的高度h。
（4）在高度h处[见问题3]，将气球从其平衡位置拉离△h＝l0m，然后释放。问气球
将作何种运动?
三、质量为2.0kg，温度为-13℃，体积为0.19m3的氟利昂(其分子量为121)，在保持温度不变的条件下被压缩，其体积变为0.10rn3，试问在此过程中有多少千克的氟里昂被液化?(已知在-13℃时，液态氟里昂的密度ρf＝1.44?103kg／m3，其饱和蒸汽ps＝2.08?105Pa．氟里昂的饱和蒸汽可近似看作理想气体)
四、如图所示，在一具有绝热壁的刚性圆柱形封闭气缸内，有一装有小阀门上的绝热活塞．在气缸的A端装有电热器H，可用于加热气体．起初，活塞紧贴气缸B端的内壁，小阀门L关闭；整个气缸内盛有一定质量的某种理想气体．其温度为T0．活塞与气缸之间的摩擦可忽略．现设法把活塞压至气缸中央，并用销钉F把活塞固定，从而把气缸分成体积相等的左右二室(如图)．在上述压缩气体的过程中，设对气体作功W，气体的温度上升到T。现开启小阀门，经过足够长的时间后，将它关闭．然后拔除销钉(让活塞可以自由移动)，并用电热器加热气体．加热完毕并经过一定时间后，得知左室内气体的压强变为加热前的1.5倍，右室的体积变为原来的0.75倍，求电热器传给气体的热量．
五、如图所示，A、B是两个圆筒形绝热容器，中间用一种非常细的短管相连通，短管
中有导热性能良好的阀门K，它们对外界也是绝热的．F为一带柄的绝热的活塞，它与容器A的内表面紧密接触(不漏气)，且摩擦可忽略不计．开始时K关闭，F处于A的左端．A中有nmol理想气体，温度是T0，B中为真空，现在向右推动F，直到A中气体的体积和B的容积相等．在此过程中，已知对气体做功为W，气体的温度变为T1这时将K稍打开一点点，使A中的气体缓慢地向B中扩散，同时让活塞F缓慢地前进，并保持A中活塞附近气体的压强近似不变．在此过程中，气体最后的温度是多少?设活塞、阀门、容器的热容量皆可不计．
六、直立的气缸内装有一定质量的理想气体．每摩尔这种气体的内能是E＝3RT/2，其中R为气体普适常量，T为热力学温度．质量M＝7.00kg的活塞与一劲度系数K＝300N／m的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在气缸底部，如图所示，活塞与气缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略不计．平衡时，测得气缸内气体温度为T1＝300K，压强P1=1.40×105Pa，气柱长L1=50.0cm，而活塞上方大气压强P0＝1.00×105Pa，活塞的截面积S＝25.0cm2．现有一质量m＝3.00kg的铅柱自活塞正上方H＝80.0cm高处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短而可忽略．已知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开，此时气缸内气体的温度T2＝290K，铅柱最终上升到活塞初始位置上方h＝7.80cm高度．试求自铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱刚离开活塞的整个过程中，外界传给气缸内气体的热量，计算中重力加速度取g＝10.0m／s2，并假设活塞是绝热的，气缸壁是可以导热的，弹簧始终处于弹性限度范围之内．
七、当两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，在两个肥皂泡之间产生一层薄膜，如图所示。（1）.曲率半径r1和r2已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径r12．（2）．考虑r1＝r2＝r的特殊情况．在中间状态形成前，肥皂泡的半径是什么?在中间膜消失后，肥皂泡的半径是什么?我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关，而且比大气压小得多，因此泡内的气体体积不会改变．
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