小学数学奥数基础教程（四年级）目30讲全[1]

小学奥数基础教程（四年级） - 49 -

例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。

解：由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。

例4在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。

解：由例2知，右下角的数为

（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。由此可得右下图的填法。

例5在下页上图的每个空格中填一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

解：由例2知，右下角的数为（6＋12）÷2=9（左下图）。因为左下图中两条虚线上的三个数之和相等，所以，

“中心数”＝（10＋6）-9＝7。 其它依次可填（见右下图）。

由例3～5看出，在解答3×3方阵的问题时，上讲的例4与本讲的例2很有用处。

练习17

小学奥数基础教程（四年级） - 50 -

1.在左下图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

2.在右上图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24。

3.下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x。

4.在左下图的空格中填入七个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于48。

5.在右上图的每个空格中填入一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

6.在右图的每个空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

第18讲 数阵图（三）

数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。

例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。

分析与解：由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有 5＋19＝7＋17＝11＋13，