例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数
（式中t的单位为℃，λ的单位为
W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度为：
平壁材料的平均导热系数为：
由式可求得导热热通量为：
设壁厚x处的温度为t，则由式可得：
故
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算 由式得：
或
积分
得（a）
当
时，
，代入式a，可得：
整理上式得：
解得：
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。 耐火砖
绝热砖
普通砖
设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。
，
由式可知：
再由式得：
所以
所以
各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。
例4-2 附表
材料 耐火砖 绝热转 普通砖 温度差 59.5 805.1 117.4 热阻 0.1429 1.933 0.2815 例4-3 在外径为140 mm的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外壁温度 为390℃，保温层外表温度不大于40℃。保温材料的
(t的单位为℃。λ的单位为W/（m·℃）)。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。 解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：
，
，
先求保温层在平均温度下的导热系数，即：
（1） 保温层厚度 将式改写为：
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