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预习笔记 课题：不等式的解集和不等式的简单变形 1,理解不等式的解与解集的意义； 学2,了解不等式解集的数轴表示； （4）不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。 预习笔记 试着比较一下不等式的变形和方程的变形有 注： 不等式的两边都加上（或减去） ，不等号方向不变。 不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc. 不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc. 习3，掌握不等式的基本性质，利用不等式的三条性质初步解不等式。 目重点：了解不等式的解、解集的意义，熟悉不等式的性质。 难点：在数轴上表示不等式的解集.运用不等式的性质解不等式。 标 想一想，数轴的画图步骤是什么 【一】预习交流 注：不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向不1、当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x-3＞0和变；不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向改变。 x-4＜0能分别成立吗？ 自学检测 解：当x取 时不等式x-3＞0成立； 1、判断正误:（对的打“√”，错的打“×”） 当x取 时不等式x-4＜0成立 32、（1）x=5,6,8能使不等式x+2＞5成立吗？ 不等式x-1>0有无数个解;（ ）不等式2x-3≤0的解为 x≥（ ） 2（2）你还能找出一些使不等式x+2＞5成立的x的值吗？ 若-5x<-3y,那么x>y;（ ） 若a>b,那么ac>bc; （ ） 例如 等。 22若a“号填空。 （3）我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集若a>b,那么a+2 b+2;a-5 b-5 x＞3是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？ 若a-3,那么x-m -3-m; 若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c 0. 3、如课本44页图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重【二】展现提升 物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来（答案可写在预习栏） 的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜 ，即 11（1） x﹤2 （2）x≥-2 （3）-1﹤x﹤3 4、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 22“<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2） 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3） 例2、解不等式 从中你发现了什么？ 1(1)x-7<8 (2) 3x<2x-7 （3）x>-3 (4) 2-2x<6 概括（1）、 简称为这个不等式的解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做 。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用 圆圈，当不等号为“?”“?”时用 圆圈。 预习笔记 附 页 预习笔记 29 1、掌握不等式的解、解集的定义，学会解不等式并且把不等式解集在数轴上表示。2、不等式的性质（特别要注意性质３），3、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x2,得a>23. （2）由a+3>0,得a>-3. （3）由-5a<1,得a>-5. （4）由4a>3a+1,得a>1. 7、小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是 x＜2.这种解答正确吗？ 三、解下列不等式，并将解集在数轴上表示。 (1) x-2<3 (2) x+1≥7 (3) 4+5x≤4x (4)7x+15>6x+13 11大（ ） a3.如果a?5，那么a?5?5?a（ ） 二、填空题： 1.已知0?x?4，则x可取的正数有 2.如果0?x?1，则x,x2, 能力拓展 1、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是什么？并在数轴上 表示出来。 2、.求不等式kx?5x?2的解集. 1的大小关系是 < < ,如果x1?1?x?0，则x,x2,的大小关系是 < < . x13.?x?5的解集是 ；8x?1≥6x?5的解集3是 ； 4.4x?13x?1的正整数解为 ；不等式2x?1?8的非负整数解为 5.代数式2x?5等于0，则x? ；当代数式2x?5为正数时，x的取值范围是 ；当代数式2x?5为负数时，x的取值范围是 . 6、指出下列各题中不等式变形的依据： 30 ab??，那么a?2b（ ） 425.?8?x，两边都乘以?1，得x??8（ ） 6.?8?x，两边都乘以?1，得x??8（ ） 7.1?3a一定大于1?2a（ ） 4.如果?

预习笔记 课题：8.2.2不等式的简单变形 学习目标： 学 1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。 习 2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生目标 自主探索得到不等式的基本性质。 学习重点：理解不等式的三个基本性质。 学习难点：对不等式的基本性质3的认识。 【一】课前预习： 1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一知识点二： 个 ，等式仍然成立。 猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号 可用符号表示为： 若a?b，则a?c b?c 的方向是否改变？ 等式的基本性质二：在等式的两边都 或（ ）同一举例分析： 个 ，等式仍然成立。 ab 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 可用符号表示为： 若a?b，则a?c b?c， （c?0） cc用 >、< 、＝ 填空。 2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似正数：7×3 _________4×3 负数： 7×（-1）__________ 4 × 之处呢？ （-1） 【二】接受新知 7×2 _________4×2 7 ×（-2)____________4 × 知识点一： （-2） 实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b，a > b. 如果两边 7×1__________4×1 7 × （-3)__________ 4 × 盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？ （-3） 零： 7×0 _________4×0 发现了什么结论？ __________________________________________________ __________________________________________________. 结论： a>b a+c > b+c 性质 2：如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc 性质 3：如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc 若两边都加上等量的砝码C会有什么变化呢? 文字语言叙述为：______________________________________ 结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c. _______________________________________________________ ________________________________________________________。 练一练： a+c > b+c a>b 结论：如果 a+c > b+c ,那么有a______b. 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 文字语言叙述：不等式两边同时____________________同一个数或同一 个整式，不等号的方向______________. 练一练：根据上面的结论，你敢试一试吗？ 1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m; 3x－2x___－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？ 4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？ 预习笔记 31 (1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ; 小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ; 快的速度做了一道填空题，结果如下： (3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ; 你同意他的做法吗？如果不同意，正确答案应该是什么？ 【四】知识应用。 1、设a>b,用“<”或“>”填空. 1、 a －3____b –3 2.、－ 4a____ － 4b 3、 2－知识点三： 3a______2－3b 与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 2、判断对错并说明理由 或x －5 ×2,所以－3<－5 ( ) 解：方程两边都加上7，等式 解：不等式的两边都加上7， (3). 若ab,则－a<－b ( ) x?7?7?8?7 x?7?7?8?7 x?15 x?15 (6). 若-2x>0,则x>0 ( ) 例1解不等式： (7). 因为－2<1,所以－2a < a ( ) (1)x－7<8 (2)3x<2x-3（学生独立完成） (8). 若a>0,则3a>2a ( ) 动动脑： 1、若－m>5，则m _____ － 5. 2、如果x/y>0, 那么xy _____ 0. 3、不等式3x－2<－1解集是 _____ . 4、如果a>－1,那么a－b ____ 例2 解不等式： －1－b. 15.、 由xmy的条件是 ( ) (1) x>－3 (2)－2x<6 A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0 2(1)不等式的两边都乘以2， ６、若mx1,则应为 ( ) 不等号的方向不变, A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0 1７、若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( ) 所以 x×2>(－3)×2 A. －7m<3m B. －7m>3m C. －7m≤3m D. 不能确定 2 得 x>－6 ８、不等式17－3x＞2的正整数解的个数是( ) 比照第（1）题，完成第(2) 题。 A、2 B、3 C、4 D、5 这里的变形，与方程变形中的______________________相类似，9、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x>a或x5 (4) –4x>3 332