2017年高考真题分类汇编（理数）-专题9 排列组合二项式定理（解析版）

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题9 排列组合二项式定理（解析版）

一、单选题（共3题；共6分）

1、（2017?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（ ） A、﹣80 B、﹣40 C、40 D、80

2、（2017?新课标Ⅰ卷）（1+ A、15 B、20 C、30 D、35

3、（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A、12种 B、18种 C、24种 D、36种

62

）（1+x）展开式中x的系数为（ ）

二、填空题（共4题；共5分）

4、（2017?山东）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．

5、（2017·天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）

6、（2017?浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）

7、（2017?浙江）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=________，a5=________．

1

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C 【考点】二项式系数的性质

5

【解析】【解答】解：（2x﹣y）的展开式的通项公式：Tr+1=

5﹣rr5﹣rr

（2x）（﹣y）=2（﹣1）

x5﹣ryr．

令5﹣r=2，r=3，解得r=3． 令5﹣r=3，r=2，解得r=2．

533

∴（x+y）（2x﹣y）的展开式中的xy系数=

+23×

=40．

故选：C．

【分析】（2x﹣y）的展开式的通项公式：Tr+1=

5

（2x）﹣（﹣y）=2

5rr5﹣r

r

（﹣1）x5﹣ryr．令5﹣r=2，

r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出． 2、【答案】C

【考点】分类加法计数原理，二项式定理的应用 【解析】【解答】解：（1+ 若（1+ 若（1+

）（1+x）展开式中：

6

2622

）=（1+x﹣）提供常数项1，则（1+x）提供含有x的项，可得展开式中x的系数：

）提供x

6

﹣2

项，则（1+x）提供含有x的项，可得展开式中x的系数：

．

2

642

由（1+x）通项公式可得

可知r=2时，可得展开式中x的系数为可知r=4时，可得展开式中x的系数为（1+

2

． ．

62

）（1+x）展开式中x的系数为：15+15=30．

故选C．

【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可． 3、【答案】D 【考点】排列、组合及简单计数问题

【解析】【解答】解：4项工作分成3组，可得：

=6，

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：6× 故选：D．

【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．

=36种．

2

二、填空题

4、【答案】4

【考点】组合及组合数公式，二项式定理，二项式系数的性质 【解析】【解答】解：（1+3x）的展开式中通项公式：Tr+1= ∵含有x的系数是54，∴r=2． ∴

=54，可得

=6，∴

=6，n∈N*．

2

n

（3x）=3

rr

xr．

解得n=4． 故答案为：4．

【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出． 5、【答案】1080

【考点】计数原理的应用，排列、组合的实际应用 【解析】【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，

4

有A5=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；

②、四位数中只有一个偶数数字，

31

在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C5?C4=40种取法， 4

将取出的4个数字全排列，有A4=24种顺序，

则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数； 则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个； 故答案为：1080．

【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

6、【答案】660

【考点】计数原理的应用，排列、组合及简单计数问题

312

【解析】【解答】解：第一类，先选1女3男，有C6C2=40种，这4人选2人作为队长和副队有A4=12

种，故有40×12=480种，

222

第二类，先选2女2男，有C6C2=15种，这4人选2人作为队长和副队有A4=12种，故有15×12=180种，

根据分类计数原理共有480+180=660种， 故答案为：660

【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可 7、【答案】16；4 【考点】二项式定理的应用

325432

【解析】【解答】解：多项式（x+1）（x+2）=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5，

3

2

（x+1）中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）中x的系数是4，常数是4， a4=3×4+1×4=16； a5=1×4=4． 故答案为：16；4．

3

【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．

4