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2017年河北省普通高等学校对口招生考试
数学
说明：
一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。其中第一道大题（15个小题）为选
择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上
与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合A?{x||x|?2}，集合B?{?2,0,1}，则AB?（） A．{x|0?x?2}B．{x|?2?x?2} C．{x|?2?x?2}D．{x|?2?x?1} 2.设a?b，c?d，则（） A．ac2?bc2B．a?c?b?d C．ln(a?c)?ln(b?d)D．a?d?b?c 3.“AB?B”是“A?B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4.设奇函数f(x)在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么f(x)在[?4,?1]上为（） A．增函数，且最小值为?6B．增函数，且最大值为6 C．减函数，且最小值为?6D．减函数，且最大值为6 5.在△ABC中，若acosB?bcosA，则△ABC的形状为（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6.已知向量a?(?2,x)，b?(y,?1)，c?(?4,2)，，且a?b，b∥c，则（）
A．x?4,y??2B．x?4,y?2 C．x??4,y??2D．x??4,y?2 7.设?为第三象限角，则点P(cos?,tan?)在（）
A．第一象限B．第二象限
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C．第三象限D．第四象限
8.设{an}为等差数列，a3，a14是方程x2?2x?3?0的两个根，则前16项的和S16为（）
A．8B．12 C．16D．20
?a?9.若函数y?logax在(0,??)内为增函数，且函数y???为减函数，则a的取值范围是（）
?4?2A．(0,2)B．(2,4) C．(0,4)D．(4,??)
10.设函数f(x)是一次函数，3f(1)?2f(2)?2，2f(?1)?f(0)??2，则f(x)等于（） A．?8x?6B．8x?6 C．8x?6D．?8x?6 11.直线y?2x?1与圆x2?y2?2x?4y?0的位置关系是（） A．相切B．相交且过圆心 C．相离D．相交且不过圆心 12.设方程kx2?y2?4表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（） A．(??,1)B．(0,1) C．(0,4)D．(4,??) 13.二项式(3x?4)2017的展开式中，各项系数的和为（） A．?1B．1 C．22017D．72017 14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（） A．81种B．64种 C．24种D．4种 15.设直线l1∥平面?，直线l2?平面?，则下列说法正确的是（） A．l1∥l2B．l1?l2C．l1?l2且异面D．l1?l2且相交 二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）
??x?1,16.已知函数f(x)???x??2,x?(??,0]x?(0,??)x，则f?f?f(?1)???.
17.已知函数y?1x?2x?32?log3(x?2)的定义域是.
18.计算：(3?2)0?log212π0?cos?C2017?. 43精心整理
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19.如果不等式x2?ax?b?0的解集为(1,4)，则log3(b?a)?. 20.已知cos??21π3π，sin???，??(0,)，??(,2π)，则sin(???)?.
2222a19?.
21.在等比数列{an}中，如果a2a18?2，那么a1a3a5122.已知向量a?(1,2)，b?(?1,)，则3a?2b?.
23π23.已知sin(π??)?lne，且π???，则??.
224.已知A(2,3)，B(4,?1)，则线段AB的垂直平分线的方程为. 1?x2?225.若(π)?()，则k的最小值为. πk26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点A(2,k)在抛物线上，且点A到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为. 27.设函数f(x)?a2x?1?5，若f(2)?13，则f(?1)?. 28.将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后，边CA与CB的夹角为. 29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角??l??的度数为70?，点M是二面角??l??内的一点，过M作MA??于A，
MB??于B，则?AMB?（填度数）. 三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 31.（5分）已知集合A?{x|kx2?5x?2?0}，若A??，且k?N，求k的所有值组成的集合. 32.（7分）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 33.（6分）记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2?2，S3??6.求： （1）数列{an}的通项公式an； （2）数列{an}的前10项的和S10.
34.（6分）已知函数y?3cos2x?3sin2x，x?R.求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时x的集合.
35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：
（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ （2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？ 精心整理
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（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？ 36.（7分）如图已知?CDP??PAB?90?，AB∥CD. （1）求证：平面PAD?平面ABCD；
（2）若二面角P?DC?A为60?，PD?4，PB?7， 求PB与面ABCD所成的角的正弦值.
x2y2π?1与抛物线y2?4x有共同的焦点F2，37.（8分）已知椭圆?过椭圆的左焦点F1作倾斜角为
4m4的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
（1）直线MN的方程和椭圆的方程； （2）△OMN的面积.
2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题 1、C2、D3、C4、A5、B 6、D7、B8、C9、B10、D 11、A12、B13、A14、C15、B 二、填空题 16、
6?21117、(?2,?1)(3,??)18、?19、220、 4227π24、x?2y?1?025、?2 641π226、y2?12x27、28、60?（或）29、30、110? 83π三、解答题 231、解：（1）当k?0时，A?{x|5x?2?0}?{?}?? 521、3222、5223、（2）当k?0时，欲使A??，须使方程kx2?5x?2?0有两个相等的实根或两个不等的实根，
25. 8又k?N，且k?0，故k?1，2，3. 即??52?8k?0，解得k?综上所述，k的取值集合为{0,1,2,3}. 32、解法一：
设每套公寓租价为x元，总收入为y元. 则依题意得y?x(75?x?2500) 100显然当x?5000时y最大，y的最大值为250000.
答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元. 解法二：
设每套公寓租价为x元，总收入为y元.
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