单元训练金卷?高三?数学卷（B）
第3单元 导数及其应用
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．下列求导计算正确的是（ ）
订 A．? ?lnx???lnx?1 B．exsinx???cosx
?x??x2?log2x???log2x C．?2x???2x1ln2
D．? 2．设曲线y?lnx 号x?1在点(1,0)处的切线与直线x?ay?1?0垂直，则a?（ ） 装证A．考?12
B．
12 C．?2 D．2
准 3．已知函数f?x?在R上可导，其部分图象如图所示，设f?2??f?1? 只 2?1?a，则下列不等式正确的
是（ ）
卷
名姓 此 A．f??1??f??2??a B．f??1??a?f??2? C．f??2??f??1??a D．a?f??1??f??2?
级4．函数f(x)??x?1?1?x在???2,?3??上的最大值是（ ）
班A．2
B．
52 C．
3D．?8 2 3
5．函数f(x)?x3?3ax?a在(0,1)内有极小值，则（ ） A．0?a?1
B．?1?a?0
C．a?0
D．a??1
6．已知直线y?kx?2与抛物线x2?4y相切，则双曲线x2?k2y2?1的离心率等于（ ） A．32 B．62 C．3 D．5
7．若函数f?x??ax2?2x?1在区间??11???2,4??上具有单调性，则实数a的取值范围是（ ）
A．???,?2?U?0,4? B．??2,4? C．???,?2?U?0,4? D．??2,0?
8．函数
对x???1?e,e???恒成立，则的取值范围为（ ）
A．????12?32e?e,?????
B．??13e1??2?2?e,????
C．????52,?????
D．??13e1?2?2?e,?????
9．对于函数f?x??lnxx，下列说法正确的有（ ） ①在
处取得极大值1e；
②
有两个不同的零点；
③． A．0个
B．3个
C．2个
D．1个
10．函数f?x?????2x3?3x2?1,x?0??eax?1,x?0在??2,2?的最大值为2，则的取值范围是（ ）
A．??1?2?ln2?1?,?????1?? B．??0,2?ln2?1???
C．
D．??1????,2?ln2?1???
11．已知定义在上的函数满足，且
，则的
解集是（ ）
A．
B． C． D．
12．若函数f?x??x?x?alnx在区间?1,???上存在零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．??0,1??
B．??2??1?2,e???
C．?0,???
D．??1??2,????
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线y?x3?3x?2上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是______．
1
14．函数的极小值为__________．
15．已知函数
的定义域为，若y?f?x?x在上为增函数，则称
为“一阶
18．（12分）已知函数f(x)?(ax2?bx)ex．
f?x?（1）若x?0是f(x)的一个极值点，求实数b的值；
比增函数”；若y?x2在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一
（2）若a?2，b?3，求f(x)在区间[?2,0]上的最值． 阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
．若函数
，且
，则实数的取值范围是______________．
16．设曲线f(x)?(ax?1)?ex在点A?x处的切线为l?x0,y1?1，g(x)?(1?x)?e在点B?x0,y2?处的切线 为l???3?2，若存在x0?0,2??，使得l1?l2，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f?x??x3?2x2． （1）求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
（2）讨论函数f(x)ex的单调性．
2
19．（12分）已知函数f(x)=
13x-(a+1)x2+4ax+2（a为实数）． 320．（12分）已知函数（1）若（2）求函数
是函数
的极值点，求的值；
的单调区间．
．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若f(x)>-(a+1)x2+2xlnx+2在[1,e]上的恒成立，求a的范围．
3
21．（12分）已知函数（1）讨论函数（2）若对任意
．
ex22．（12分）已知函数f?x??a?x?lnx?，a?R．
x（1）当a??e时，求f?x?的最小值；
（2）若f?x?有两个零点，求参数a的取值范围．
的单调性； ，
≥0恒成立，求实数的取值范围．
4
单元训练金卷?高三?数学卷（B） 第3单元 导数及其应用 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】A选项应为1?lnxx2，C选项应为2xln2，D选项应为sinx?xcosx． 故选B． 2．【答案】A
11【解析】由题意得，y'?(lnx)?(x?1)?lnx(x?1)???lnx(x?1)2?x(x?1)2(x?0)， ∵在点(1,0)处的切线与直线x?ay?1?0垂直，∴2?ln14??a，解得a??12， 故选A． 3．【答案】B
【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大， ∵
f?2??f?1?2?1?a，∴f??1??a?f??2?，故选B．
4．【答案】C 【解析】f?(x)??1?1x2?0，所以f?x?在????2,?1?3??上单调减函数， 所以f?x?的最大值为f??2??32，故选C． 5．【答案】B
【解析】由题意，函数f(x)?x3?3ax?a，则f?(x)?3x2?3a，
要使得函数f(x)?x3?3ax?a在(0,1)内有极小值，则满足??f?(0)?3a?0?f?(1)?3?3a?0，
解答?1?a?0，故选B． 6．【答案】B
【解析】设切点坐标为(x120,y0)，而抛物线方程为y?4x，则y??12x， 因为直线y?kx?2与抛物线x2?4y相切，
??k?1x0所以有?2 ?ykx2?8212?0?0?2，解得x0，则k?4x0?2，
?x20?4y0 ?2y2所以双曲线方程为x2?2y2?1，即标准方程为x?1?1， 2所以有a2?1，b2?1，则c2?a2?b232?2， 6所以离心率e?c?26a1?2，故答案选B．
7．【答案】B
【解析】因为当a?0时，函数f?x???2x?1在区间??11???2,4??上具有单调性，当a?0时，函数的对称轴为x?11111a，由题可知a??2或a?4，
所以?2?a?0或0?a?4．
综上可知，a的取值范围是??2,4?．故答案为B． 8．【答案】C
【解析】由题得a?lnx2?32x?1x对x???1??e,e??恒成立， 设f?x??lnx31??1??3x2?x?22?2x?x?e?x?e??，所以f??x??2x2， 令f??x??0，?1e?x?1；令f??x??0，?1?x?e，
所以函数f?x?的最大值为f?1???552，所以a??2．故选C．
9．【答案】C
【解析】由题意，函数f?x??lnx1?lnx，则f??x??xx，?x?0?， 令，解得，
当时，；当时，， 所以函数
的增区间是，减区间为
，
所以当时，函数有极大值f?e??1e， 当
时，
；当
时，
，
函数f?x??lnxx的图象如图所示， 1
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