（完整word版）概率论与数理统计试卷A 及答案

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黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期

《概率论与数理统计》试卷（ A卷）

题号 得分

一 二 三 四 五 六 总分 评卷人 本题得分 审核人 一、 选择题（本大题共 5小题，每空 2分，共 30分）

1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.4,P(B)?0.5,p(AB)?0.3，则p(A?B)? ,

p(A-B)? ，P(A?B)= , p(AB)? 。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次

取红色球的概率为： 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。 3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则p?X?1?? , Y 服从二项分布B(98, 0.5),

X与Y相互独立, 则X+Y服从 ，E(X+Y)= ，方差D(X+Y)= 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂

的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： ． 5、设二维随机向量(X,Y)的分布律如右，则a? ,

X Y -1 1 0 1 0.2 0.3 0.4 a E(X)? 。

Z?X?Y2的分布律为:

z 概率 1 2 0.6 0.4 第1页 (共4页)

本题得分 二、（本大题共1小题，10分）

?ax2, 0?x?1已知随机变量X的密度函数f(x)??

, 其它?0 求：（1）常数a， （2）p(0.5?X?1.5)（3）X的分布函数F（x）。

三、（本大题共1小题，10分）

本题得分 0?x?1,0?y?1?2y, 设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)??

0 , 其它?求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。

四、（本大题共1小题，10分）

本题得分 222

设总体X~N(0，?),。X1,...,Xn是一个样本，求?的矩估计量，并证明它为?的无偏估计。

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五、（本大题共1小题，20分）

本题得分 2 从总体X~N(u, ?2)中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是X?75,S?4，

22t0.975(15)?2.1315,x0(15)?6.26,x15)?27.5 .0250.975(求u的置信度为0.95的置信区间和? 的置信度为0.95的置信区间。

2

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六 、（本大题共1小题，20分）

本题得分 设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值u?8,?2?0.25，现检验了一组由16只

工件，计算得样本均值、样本方差分别x?7.65,s2?0.49，试在显著水平??0.05下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。

此题中，t20.5(15)?1.76,t0.025(15)?2.13,?0.05(15)?25,?20.025(15)?27.5,

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