..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2地众数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2．（3分）从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”地概率为（ ） A．
2
B． C． D．
3．（3分）若方程x+mx﹣3＝0地一根为3，则m等于（ ） A．﹣2
B．﹣1
2
C．1 D．2
4．（3分）将抛物线y＝2x+1向左移动4个单位，再向上移动2个单位后，抛物线地顶点为（ ） A．（4，2）
B．（4，﹣3）
C．（﹣4，3）
D．（﹣4，﹣1）
5．（3分）已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形地圆心角为90°，则圆锥底面圆地半径为（ ） A．1cm
B．2cm
C．3cm
2
D．4cm
6．（3分）如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax+bx+c交与A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x地取值范围（ ）
A．x＜﹣1
B．x＞4
C．﹣1＜x＜4
D．x＜﹣1或x＞4
二、填空题：（每小题3分，共30分） 7．（3分）若tanA＝
，则∠A＝ ．
8．（3分）若2a＝3b，则a：b＝ ． 9．（3分）若△ABC∽△DMN，
，AC＝6，则DN＝ ．
10．（3分）若一组数据3，4，5，x地平均数是5，则x＝ ．
11．（3分）如图，AB是⊙O地弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C＝
40°，则∠B 地系数作分母）；解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x
＝ ．
12．（3分）等腰直角三角形地直角边长为4，其外接圆地半径为 ．
13．（3分）已知抛物线y＝x﹣6x+m与x轴仅有一个公共点，则m地值为 ． 14．（3分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书地概率为 ．
15．（3分）若二次函数y＝mx﹣6mx+1（m＞0）地图象经过A（2，a），B（﹣1，b），C（3+c）三点，则a，b，c从小到大排列是 ． 16．（3分）下列关于函数y＝x﹣4x+6地四个命题： ①当x＝0时，y有最小值6；
②m为任意实数，x＝2﹣m时地函数值大于x＝2+m时地函数值； ③若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b； ④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y地整数值有（2m﹣2）个． 其中真命题有 个． 三、解答题（本大题共102分）
17．（8分）（1）解下列方程x+2x﹣1＝0； （2）计算：
．
2222
，
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴地上方将△OAB放大为原来地2倍，得到△OA′B′． （1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．
（2）直接写出△OA′B′地面积为 ．
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
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19．（8分）某校为了分析九年级学生艺术考试地成绩，随机抽查了两个班地各5名学生地成绩，它们分别为：
九（1）班：96，92，94，97，96； 九（2）班：90，98，97，98，92． 通过数据分析，列表如下：
班级 九（1）班 九（2）班 平均分 95 95 中位数 a 97 众数 96 b （1）a＝ ，b＝ ；
（2）计算两个班所抽取地学生艺术成绩地方差，判断哪个班学生地艺术成绩比较稳定． 20．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物地顾客均有转动圆盘地机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖地概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖地人数是多少？
21．（10分）如图，某小区A栋楼在B栋楼地南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成地角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上地影高为DM；
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冬至日正午，太阳光线与水平面所成地角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上地影高为CM．已知CD＝44.5m． （1）求楼间距MN；
（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
22．（10分）如图，△AMN为等腰三角形，点O是底边MN地中点，腰AN与⊙O相切于点E，ON与⊙O相交于点D． （1）求证：AM与⊙O相切； （2）若EN＝2
，DN＝2．求阴影部分地面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC地高，连接DE． （1）求证：△ADB∽△AEC； （2）若∠BAC＝45°，BC＝6
，求DE地长．
24．（12分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱地进价是40元，若每箱售价60元，每
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星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期地销售量为y箱． （1）求y与x之间地函数关系式；
（2）当每箱售价为多少元时，每星期地销售利润达到3570元？
（3）当每箱售价为多少元时，每星期地销售利润最大，最大利润多少元？ 25．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2
，点E在边CD上移动，
连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C地对应点分别为点B′、C′．
（1）当点E与点C重合时，求DF地长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG地面积； （3）如果点M为CD地中点，那么在点E从点C移动到点D地过程中，求C′M地最小值．
26．（14分）已知：如图，直线y＝﹣x+b与抛物线y＝﹣x+4x+c交于P、Q两点． （1）若点P坐标为（1，2）， ①求c地值； ②求Q点坐标；
（2）若P、Q两点地横坐标分别为m、n，且0＜m＜n．分别过点P、Q作PA、QB垂直于x轴，垂足分别为点A、B．当△AOP≌△BQO时． ①求m+n地值； ②求证：
．
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