概率统计-习题及答案(7)

??nS2?12??20.013456nS20.013456??0.0004895 ， ??2??0.0021488 。

27.4886.262??2??0.0004895?0.0221 ，??0.0021488?0.0464 。

? 的水平为 95% 的置信区间为[0.0221,0.0464] 。

7.14 n?9，nS?(n?1)S*?(9?1)?11?968。

对1???0.95，查? 分布表，可得

2222??(n?1)??0.025(8)?2.180 ，?1??(n?1)??0.975(8)?17.535 。 222222??nS2?12??2968nS2968??55.2 ， ??2??444 。 17.5352.180??2??55.2?7.43 ，??444?21.1 。

? 的置信区间为 [55.2,444] ；? 的置信区间为 [7.43,21.1] 。

7.15 由6.7节的定理6.8可知

2(X?Y)?(?1??2)?21m??22～N(0,1)。

n2对于给定的显著水平?，查N(0,1)分布表，可以求出临界值 u1?? ，使得

????(X?Y)?(???)??12P??u1?????，

22?12?2?????mn??即使得

????(X?Y)?(???)??12P??u1????1??，

22?12?2?????mn??即有

22???12?2?12?2??P?X?Y?u1?????1??2?X?Y?u1?????1??。

22mnmn????令

１９８

??X?Y?u1???122m?2?2n，??X?Y?u1???122m?2?2n ，

则有P???1??2???1??，按照定义，[?,?] 就是?1??2 的水平为 1??的置信区间。

227.16 m?8，X?1636.25，Sx?10648.4，n?5，Y?1662，Sy?3376。

??Sw?22mSx?nSym?n?2?8?10648.4?5?3376?96.3267 。

8?5?22 对??0.05，查 t 分布表，可得 t1??(m?n?2)?t0.975(11)?2.2010。

t1??(m?n?2)Sw21111??2.2010?96.3267???120.87， mn8511??1636.25?1662?120.87??146.62， mn11??1636.25?1662?120.87?95.12。 mn??X?Y?t1??Sw2??X?Y?t1??Sw2?1??2的水平为 95% 的置信区间为[?146.62,95.12] 。

227.17 m?10，Sx?0.5419，Sx*?m2Sx?0.602111 ； m?1n22Sy?0.672222 。 n?10，Sy?0.6050，Sy*2?n?10.602111?0.8957。 Sx*2Sy*2?0.672222对??0.05，查F分布表，可得

F1??(m?1,n?1)?F0.975(9,9)?4.03 ，

2F?(m?1,n?1)?2F1??2111???0.248 。

(n?1,m?1)F0.975(9,9)4.03??Sx*2Sy*22F1??Sx*2Sy*20.89570.8957??0.222，????3.61 。

4.030.248F?22?12?2 的水平为 95% 的置信区间为 [0.222,3.61] 。

１９９

7.18 设 ? 为患色盲的状况，? 为性别，问题相当于要检验 H0：? 与 ? 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和：

B1男 38 442 480 B2女 6 514 520 总和 44 956 1000 A1色盲 A2正常 总和 ??n(2rs??ni?1j?1niji?2n?j?1)

3826244225142?1000?(????1)?27.139 。

44?48044?520956?480956?520对显著水平??0.05，自由度(r?1)(s?1)?1，查 ? 分布表，可得临界值

2?12??((r?1)(s?1))??0.95(1)?3.841 。

2 由于??27.139?3.841 ，拒绝 H0：? 与 ? 独立 ，即可认为色盲与性别有关。

7.19 设 ? 为家庭状况，? 为有无犯罪记录，问题相当于要检验 H0：? 与 ? 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和： 无犯罪记录 有犯罪记录 完整家庭 973 88 残缺家庭 70 23 总和 1043 111 总和 1061 93 1154 2?2?n(??i?1j?1rsnij2ni?n?j?1)

9732882702232?1154?(????1)?26.48

1061?10431061?11193?104393?111对显著水平??0.05，自由度(r?1)(s?1)?1，查 ? 分布表，可得临界值

2?12??((r?1)(s?1))??0.95(1)?3.841 。

2 由于??26.48?3.841 ，拒绝 H0：? 与 ? 独立 ，即可认为犯罪与家庭状况有关。

7.20 设 ? 为营养状况，? 为智商情况，问题相当于要检验 H0：? 与 ? 独立。

2 ２００

首先，求出联立表中各行、各列的总和：

智商 ＜80 80～89 90～99 245 228 177 营养良好 31 27 13 营养不良 276 255 190 总和 ≥100 219 10 229 总和 869 81 950 ?2?n(??i?1j?1rsnij2ni?n?j?1)

2452228217722192312272?950?(??????

869?276869?255869?190869?22981?27681?255132102??1)?9.69

81?19081?229对显著水平??0.05，自由度(r?1)(s?1)?3，查 ? 分布表，可得临界值

2?12??((r?1)(s?1))??0.95(3)?7.815 。

2 由于??9.69?7.815 ，拒绝 H0：? 与 ? 独立 ，即可认为智力发展与营养状况有关。

2 ２０１