B．力F的最大值为3G C．力F的最大值为2G
D．轻绳与竖直方向夹角的最大值θ＝30°
解析 对小球受力分析，如图所示。由平衡条件得F＝mgtan θ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；小球缓慢地移动过程中，θ逐渐增大，FT的最大值为2G，则可得cos G1
θ＝2G＝2，θ＝60°，此时F达到最大值为3G，故B正确，C、D错误。
答案 AB 2．解析法的应用
如图1－1－10所示，小圆环Q套在水平固定放置的横杆上，细绳上端与小圆环Q相连，下端吊着一重物P，开始时拉P的水平力为F，P和Q处于静止状态。现缓慢增大F，但在未拉动Q的过程中，关于细绳的拉力T、环对杆的弹力N和摩擦力f的变化情况是
图1－1－10
A．T不变，N增大，f不变 B．T不变，N不变，f增大 C．T增大，N不变，f增大 D．T增大，N增大，f不变
解析 以物体P为研究对象，受力分析如图甲所示，设细绳与竖直方向夹角为θ，则mg
有F＝mgtan θ，T＝cos θ，由此可知，当F缓慢增大时，θ角也将随着变大，当θ角变大时，cos θ减小，则T增大。把P、Q看成一个整体受力分析如图乙所示，因为缓慢移动所以可以看作平衡态，则水平方向有F＝f′，竖直方向有N′＝(m0＋m)g，可知当F增大时，f′增大，N′不变。由牛顿第三定律知f增大，N不变。由以上可知C正确。
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答案 C
3．相似三角形法的应用
(2018·长沙模拟)如图1－1－11所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是
图1－1－11
A．F减小，FN不变 B．F不变，FN减小 C．F不变，FN增大 D．F增大，FN减小
解析 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形mgFNF
与圆内的三角形相似，由几何关系可知R＝R＝L，小球缓慢上移时，mg不变，R不变，L减小，F减小，FN大小不变，A正确。
答案 A
考点三 电磁场中的平衡问题
(2018·大连模拟)在倾角为θ的光滑斜面上，放置一段通有电流为I，长度为L，
质量为m的导体棒a(电流方向垂直纸面向里)，如图1－1－12所示。
图1－1－12
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(1)若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁感应强度B1是多大？
(2)要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度B2的大小和方向如何？
[解析] (1)若磁场方向竖直向上，导体棒受力情况如图甲所示，则在水平方向上由平衡条件得
F－FNsin θ＝0
在竖直方向上由平衡条件得 mg－FNcos θ＝0
其中安培力F＝B1IL，联立以上各式可解得B1＝
mgtan θIL。
(2)当安培力与重力平衡时，导体棒对斜面没有压力，导体棒受力情况如图乙所示，mg
则有F＝mg，F＝B2IL，解得B2＝IL，由左手定则可知B2的方向是水平向左的。
mgtan θmg
[答案] (1)IL (2)IL 水平向左 [归纳提升]
解决电磁场中平衡问题的两条主线
1．遵循平衡条件，与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力和磁场力，把电学问题力学化可按以下流程分析。
2．遵循电磁学规律。受力分析时，要注意准确判断电场力、安培力和洛伦兹力的方向。
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【题组突破】
1．电场力作用下的平衡
(多选)如图1－1－13所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则
图1－1－13
kq2
A．小球A与B之间库仑力的大小为d2 qB．当d＝ qC．当d＝ qD．当d＝
mgsin θk时，细线上的拉力为0 mgtan θk时，细线上的拉力为0 mg
ktan θ时，斜面对小球A的支持力为0
kq2
解析 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝d2，选项A正确；当细线kq2
上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得d2＝mgtan θ，q解得d＝
mgtan θk，选项B错误；C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可
能为0，选项D错误。
答案 AC
2．安培力作用下的平衡
如图1－1－14所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中
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