电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为
图1－1－14
kk
A.IL(x1＋x2) B.IL(x2－x1) kk
C.2IL(x2＋x1) D.2IL(x2－x1)
解析 调转电源极性时导体棒受到的安培力方向与调转前相反。由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL；调转电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝k
kx2，联立解得B＝2IL(x2－x1)，选项D正确。
答案 D
考点四 平衡中的临界与极值问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言，常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0；
(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0；
(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。
(2018·烟台模拟)如图1－1－15所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，
当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
图1－1－15
13
(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)临界角θ0的大小。
[解析] (1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平3衡条件可得FN＝mgcos 30°，mgsin 30°＝μFN，解得μ＝tan 30°＝3。
(2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示，Fcos α＝FN＝mgcos α＋Fsin α f＝μFN
当物体无法向上滑行时， Fcos α≤mgsin α＋f， 联立解得
F(cos α－μsin α)≤mgsin α＋μmgcos α 若不论水平恒力F多大，上式都成立， 则有cos α－μsin α≤0， 1
解得tan α≥μ＝3，即α≥60° 故θ0＝60°。
3
[答案] (1)3 (2)60° 【题组突破】
1.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连，再用细线悬挂于O点，如图1－1－16所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为
mgsin α＋f，
图1－1－16
3
A.3mg B．mg
14
C.
31mg D.mg 22
解析 以a、b为整体，整体受重力2mg、线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于OA线时有最小值，且最小值Fmin＝2mgsin θ＝mg，B项正确。
答案 B
2.如图1－1－17所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为
图1－1－17
75135A.5 B.7 C.5 D.13 解析 设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因m113
滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m1g－m2gsin θ)，解得m＝5；若杆2
对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m2gsin m17
θ－m1g)，解得m＝－5(舍去)。综上分析可知应选C。
2
答案 C
15
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