2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若函数y?x2?2x?b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A.b?1且b?0
B.b?1
C.0?b?1
D.b?1
2．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2DBC面积的最大值是( )
，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△
A.3 B.3 C. D.2
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.正方体
4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）
A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48
5．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．43 D．8
6．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P?的位置，则点P?所对应的数是（ ）
A．2?
2
B．6.28
C．?
D．3.14
7．若二次函数y＝x﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，AB是eO的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交eO于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交eO于点F，连结AF、BF，则（ ）
A．sin∠AFE=
1 2B．cos∠BFE=
1 2C．tan∠EDB=3 2D．tan∠BAF=3
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（ ）
A．60° B．45°
2C．35° D．25°
10．如图是二次函数y?ax?bx?c的图象，其对称轴为x?1.下列结论：①abc?0；②
2a?b?0；③9a?3b?c?0；④若??,y1?,??结论有（ ）
?3?2??10?,y2?是抛物线上两点，则y1?y2.其中正确的
??3?
A．1个 表示为( ) A．0.1×1011
B．2个 C．3个 D．4个
11．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可
B．10×109
C．1×1010
D．1×1011
12．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝
4，则PA等于（ ） 5
A．5米 二、填空题
B．6米 C．7.5米 D．8米
13．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是_____°.
14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．
15．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______． 16．分解因式：a﹣1+b﹣2ab＝_____．
17．某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为55微克/米，即0.000055克/米，将0.000055用科学记数法表示为_____．
18．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是_____cm． 三、解答题
19．入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售
3
3
2
2
A，B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同. （1）求A，B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.
（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台.
①求m的取值范围；
②已知A型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元.若25?n?100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w（元）与
n（元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）
20．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．
(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．
(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．
k?
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y?（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
x
（1）求一次函数的解析式．
（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为
1，求P点的坐标。 2
22．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强 ，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为V?G?6.67?10?11N?m2/kg2）。
2GM（式中的G是万有引力常量R（1）如果星球A的质量M?4.5?1023kg，星球半径R?6.003?107m，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)
（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A的半径R如果缩小到某个很小数值R0时，其逃逸速度就会超过光速c?3?108m/s，则星球A上的所有物体（包括光子）都无法逃脱该星球的引力，于是星球A塌缩成了一个黑洞。我们来计算一下，此时“黑洞”星球A的半径R0为多大呢？
（提示：将逃逸速度公式变形为R?2GM2GM，将V用光速c代替得到R0?2，单位已经换算好，不需2Vc要考虑单位换算了，结果R0的单位为：m）
23．图①，图②，图③均是4?4的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.
（1）在图①中，画出格点C，使AC?BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置.
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