流体力学陈卓如版部分参考答案

第二章 流体静力学

[例2]：[2—9] 试给出图中四种情况侧壁面上压强的分布图（不计表面压强）。 解：

A B C D [例3]：[2—11]容器中盛有水和空气，各水面相对位置差分别为：h1=h4=0.91m，h2=h3=0.305m，求：A、B、C、D各点的绝对压强，并指出哪些为真空状态？（不计空气重力，取pa=9.81×104Pa）

· · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · B · · · · · · · · · · · · C · · · A · · · D h1 h2

h3

h4 pa 解：pA?pa??g(h3?h4)=9.81×104+103×9.81×（0.91+0.305）=1.1×105 Pa.， 由于ρk≈0，故：pB?pC?pa??gh2=9.81×104-103×9.81×0.305=9.51×104 Pa.，

pD?pC??g(h1?h2?h3)=9.51×10-10×9.81×（0.91+0.305+0.305）

4

3

=8.02×104 Pa。

由于pA?pa，pB?pa，pC?pa，pD?pa，所以，B、C、D为真空状态。

3[例4]：[2—21]一封闭容器内盛有油和水，?油?890kg/m,h1?0.3m,h2=0.5m,h=0.4m，

试求液面上的表压强。

解：由等压面原理，可列方程：

p0??油gh1??gh2??水银g(h1?h2?h)?pa

p0 油 h1 h2 水 h pa 表压强：pm?p0?pa

??水银g(h1?h2?h)??油gh1??gh2

水银

1

?13600?9.81(0.3?0.5?0.4)?890?9.81?0.3?1000?9.81?0.5 ?45842Pa[例5]：[2—24]直径D=1.2m，长L=2.5m的油罐车，内装相对密度为0.9的石油，油面高度h=1m，以加速度a=2m/s水平运动，试确定油槽车侧盖A和B上所受到的油液的作用力。 解：等压面：tg?=hAc=L2tg?+h=2.52ag=29.81=0.20387

?0.20387+1=1.2548m3

2β a A h L D B FA=?g hAc A=0.9?10?9.81?1.2548??/4?1.2=12529.6NhBc=h-L2tg?=1-2.52?0.20387=0.745m3

FB=?g hBcA=0.9?10?9.81?0.745??/4?1.2=7439N2

[例6]：[2—26]盛有高度为h的水的圆筒形容器，以角速度ω绕垂直纵轴作等速旋转，容器半径为R，试求当ω超过多少时，可露出筒底？ 解：建坐标系如图，由液面等压面方程：z0??R2g22?r2g22，当

z R 露出底部时，h0?R，此时，水的体积V为：

R224h0 h x o V??z0?2?rdr??00?r2g?2?rdr???2R4g，原

2体积=?Rh，于是：

V???2R44g??Rh，得出：??22Rgh。（h??R4g22，可见，h0?2h）

[例7]：[2—43]图示一储水设备，在C点测得绝对压强为p=294300Pa，h=2m，R=1m，求半球曲面AB所受到液体的作用力。

解：半球曲面AB所受到液体的作用力因水平方向对称，合力为零，因此大小应等于垂直方向的分力Fz。故本题的关键是要画出压力体，即首先找出对应于大气压强的自由面位置，为此，假定自由面位置距底面为H，则压力体高度为h0?H?h， 压力体体积V：V=?Rh0?223?R，

345由于：pm?p?pa?294300?9.81?10?1.962?10Pa，

35而：pm??g(H?h/2)?10?9.81?(H?2/2)?1.962?10，

2

故，H=21m，h0= H-h=21-2=19m。 V=?R2h0?23?R???1?19?33223???1?18313?，为虚压力体。

Fz??gV?10?9.81?18135，方向垂直向上。 ??5.65?10（N）

p H h

[例8]：[2—44]画出图中四种曲面图形的合压力体图。

解：

A R B h/2 (+)

A

(-) B

C (+) D (-) 第三章 流体运动学

[例4]：[3—8]已知流体运动的速度场为：vx?2yt?at,vy?2xt,vz?0，式中a为常数，试求t=1时，过（0，b）点的流线方程。 解：由流线方程vxdy?vydx，(2yt?at3)dy?2xtdx

x?y?aty?C 当：t=1，x=0，y=b ，a=const时 有：C??b?ab，x?y?ay??b?ab

a2a222222223x?(y?2)??242?b?ab??(2a2?b)

2(y?a2)2

(a?2x(a?1，为双曲线。

222 [例6]：[3—11]设有两个流动，速度分量为：

?b)?b)（1）vx??ay，vy?ax，vz?0

3

（2）vx??cyx2?y2，vy?cxx2?y2，vz?0

式中a、c为常数，试问：这两个流动中，哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？

解：①vx??ay，vy?ax，vz?0，

?vy?x?a，

?vx?y??a

?z?1?vy?vx1(?)?(a?a)?a?0 ， 有旋； 2?x?y2?vx1?vy(?)?0 ， 无角变形； 2?x?ycyx?y22 ?z? ②vx??,vy?cxx?y22,vz?0， a、c为常数。

11?????1?vy?vx1?c1c1?)??2?cx?2?2?cy?2 ?z?(? 22?22?2?x?y2?x?y?x?y?xx?y?x?y?y????cx?ycx?y2222??1?122?c(2x?2y)? ?222?2?(x?y)?cx?y22???0 ， 无旋；

?z1??vy?vx????? 2??x?y??cx?y2221?c2cx? ??22222?x?yx?y???2?2cy22?x2?y?2?? ?? ?c(y?x)22?x2?y2?2?0 ， 有角变形；

[例7]：[3—14] 有两个不可压缩流场：

2⑴vx?ax?by,vz?0；

⑵vx?e解：⑴

?xchy?1,vz?0。求vy（设y=0时，vy?0）。 ?vy?y?vy?y?vx?x??0，2ax??0，vy??2axy?C(x,z)

y?0,vy?0，C(x,z)?0 ?vy??2axy

4