教学环节 概念二.点极坐标的规定： 巩固 教学呈现 (生乙: 记OM长度为?，以Ox为始边，OM为终边所 成的角为?，用?,? 这个数对表示M点的坐标.) 设计意图 师:漂亮！下面我们给出点的极坐标的规定。(用 PPT投影展示这一规定，并板书。) 板书: 对于平面上任意一点M，用 ?表示线段OM的长度， 用? 表示以Ox为始边，OM为终边所成的角， ? 叫做点M的极径，?叫做点M的极角，有序数对（?,?）就叫做点M的极坐标。 7.巩固练习的安排目的是：一方面是将刚刚建立起的概念，运用于练习中，加强学生对概念的理解；另一方面是将后续教学内容“点与极坐标间的对应关系”自然的引出，起到承上启下的作用。 意 义 建 构 点与极坐师:下面我们来看一道概念运用的练习题。 巩固练习.根据极坐标的定义，说出下图中点A,B,C,D的一个极坐标。 师:想一想：极点O的极坐标怎么表示呢？ (生: 极径?为0，极角为任意角.) 8.通过不断设问，层层推进，引出“点极坐标的不标 师:（投影极点坐标的规定）特别规定： 当M在唯一性”从而让对极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 学生掌握“点极应 师: 很显然，极点的极坐标是不唯一的，那么平面坐标的一般形关上一点(不是极点)的极坐标是否唯一呢？ 5 / 9
式”。 教学环节 系 (生: 也不唯一.) 点与极坐教学呈现 (生: 因为极角是不唯一.) 师:不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 设计意图 师:点的极坐标为什么不唯一？ (生:可以，极角的统一表达式为??2k?,k?Z，所9.此处例1的安以点M的极坐标统一形式为(?,??2k?),k?Z.) 师:由此我们不难发现，一个点的极坐标有无数个，这就是说：一个点不能唯一对应一个极坐标。 师:让我再来看一道例题。 排旨在：①依据坐标画点进一步巩固极坐标的概念，也为引出“一个极坐标唯一对应一个点”埋下伏笔；②及时巩固 新授知识“点极坐标的一般形式”，也为建立“极坐标与点一一对应”做好足够的铺垫。 ?11?例题1. 在极坐标系中，已知E(2,),??F(3,)， 26标 2?2? G(6,),??H(5,?)。 对33应 （1）在极坐标系中作出这四个点； 关 （2）设点H关于极点和极轴的对称点分别 为P、Q，求点P、Q 的极坐标。 系 师:通过第（1）问的作图，我们不难发现：在极坐 标系中，点的极坐标一旦给出，它的位置是被唯一 确定的，也就是说：一个极坐标唯一对应一个点。 师:在（2）中，如果限定：?＞0, 0≤ θ＜2π，那么 点P、Q的极坐标唯一确定吗？ （学生：唯一） 师:(投影展示)极坐标系下点与极坐标对应关系。 板书: 三. 极坐标系下点与极坐标对应关系： 6 / 9
教学环节 点教学呈现 极坐标(?,?)唯一的对应到点M； 极坐标平面上一点M，对应着无数个极坐标。 设计意图 极若?＞0, 0≤ θ＜2π，则点P、Q的极坐标唯一确定。坐标的一般形式 师:注意，在不作特别说明的情况下，今后求点的极坐标，只要写出它的一个极坐标，如例题1的第（2）问中的点P、Q就可以写(5,)和32?(5,)。 3师: 为了方便研究，在极坐标系中，有时极径允许取负值，当??0时，规定：点M（?,?）的位置在极角?所对应的射线的反向延长线上，且满足OM=| ? |。(教师板书) 板书: 四.点极坐标的一般形式： 如果（?,?）是M的极坐标，那么(?,??2k?)或????,??(2k?1)??,k?Z也是M的极坐标。 数学例 运题 用 分 析 O例题2. 在极坐标中，说明满足条件?=?,??R的10.此处安排例23点M(?，???)所组成的图形。 分析:如下图： AO的目的：①加深对极径为负的理解；②有意识地让学xMM生提前认识极坐 标系下过极点直线的极坐标方程x B （1） （2） ③培养学①当??0时，点M所组成的图形为射线OA（不的形式。 7 / 9
教学环节 数学运练习题： 含极点） 教学呈现 设计意图 生分类讨论的习②当??0时，点M所组成的图形为射线OB（不惯。 含极点） ③当??0时，点M就是极点O 综上，点M所组成的图形为过极点O的直线。 11.练习1加深学生对“极径为负”、“极坐标系下直线的识别”的理解与运用。 练习2加深学生对“极径为负”、“极角为负”的认识与运用，进一步对本节课内容的掌握。培养学生一定的应变能力。 课1．在极坐标系中，已知?A(?3,)，点B与A关于用 4堂直线?=?对称，求B点的极坐标。 2巩 固 练 2．在极坐标中，已知两点2?4?P(5，???),Q(?3，??)，求习 33线段PQ长。 回课 顾堂 反小 思 结 建构的知识：(引导学生建构完成) 1.极坐标系建立；2.点极坐标的规定； 3.点与极坐标的对应关系； 4.极坐标的推广。 12.引导学生自主建构完成,培养学生良好的反思习惯。 13.对所学知识进课后 作业 一体化教学案课后习题1—7题 一步巩固,培养应用意识,提高分析问题解决问题的 8 / 9
教学环节 教学呈现 设计意图 能力。 【板书设计】
课题:极坐标系 一.极坐标系的构建 投影区 例题习题分析区 二.点的极坐标的规定 三.点与极坐标的对应关系 四. 点极坐标的一般形式
9 / 9
相关推荐：
loading