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山东省 2018 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数??=????????????(?????)+lg
????
??+???????
的定义域是
A. (??,??) B.[??,??) C.(??,??] D.[??,??] 2.如果函数??={
,??≠??在(?∞,+∞)内连续，则??= ?? ,??=??
?????
????+??+??
?????????
A.6 B.7 C.8 D.9 3.曲线??=??????????????(
??+????????
?????????)(??+??)
的渐近线的条数为
A.0 B.1 C.3 D.2 4.如果??????(
??→∞
)??
=∫????????，则??= ?∞
??
A.0 B.1 C.2 D.3 5.微分方程????????????+(?????????)=??满足??|??=??=??的特解为 A.(??????+) B.(??+)
????????????????C.(??????+) D.(??+) ????????
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数??(??)=??7.
???????????+??
??
??
??
??
??
??
??
??
的图像关于_______________对称.
??→∞
??????√??+??+?+???
√??+??+?+(?????)=_______________________. 8.??(??)=
????
?????+??????????????的第二类间断点为__________________.
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? ={??,??,???}， )×(?? )=_____________. ={??,??,??}，? +?? ??9. 设??? ??则(????????+??+?????=???????????????=??
10.直线{与直线{的位置关系为
????????+??=????????????=??__________.
三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 11.设??????
??→??
????+??????????????
=??，求??的值
12.当??→??时，??(??)=论？
?????
与??(??)=???√??比较，会得到什么样的结
??+??
??
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13.求由方程????+????????????????=??确定的隐函数??=??(??)的导数
14.设函数??(??)=??????
??→∞
????)，求??(??)的间断点 (∫?????????+????????????+??
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15.设??=??(??,??)是由??(??+????,??+????)=??确定的函数，求 ????
????
??????
16.改变积分∫????∫??(??,??)????????
+∫????∫????
???????
??(??,??)????的积分次序
∞(?????)17.求幂级数∑??=??
√????
的收敛域
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四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18.求??=????上(??,??)处切线与??=?????+????+??所围成的图形面积
19.求??=????????????，??=√????+????所围立体体积
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五、证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20.证明方程???????????+??+??=??在(???,??)内至少有一个实根
21.证明等式??????????????+????????????=
????
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