A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．
【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O， ∵菱形ABCD的周长为8cm， ∴AB=BC=2cm， ∵高AE长为∴BE=
∴CE=BE=1cm， ∴AC=AB=2cm， ∵OA=1cm，AC⊥BD， ∴OB=∴BD=2OB=2∴AC：BD=1：故选D．
=cm， ．
（cm）， cm， =1（cm），
12．如图，点A（3，m）在双曲线则△ABC的周长的值为（ ）
上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m=1，得到OC=3，AC=1，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=OB，然后把△ABC的周长化为OC+AC求解． 【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线∴3m=3，解得m=1， 即A（3，1）， ∴OC=3，AC=1，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4． 故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：ab2﹣a3= a（b+a）（b﹣a） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：ab2﹣a3=a（b2﹣a2）=a（b+a）（b﹣a）． 故答案为：a（b+a）（b﹣a）．
14．已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+= ﹣6 ． 【考点】6B：分式的加减法．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）﹣2ab，最后把已知条件代入即可． 【解答】解：∵ab=﹣1，a+b=2， ∴+=
15．已知关于x的方程（a+2）x﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】由关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式求出a的取值范围．设抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β，得出α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5=0的两个不相等的实数根，
，则a的值为 ﹣1 ．
2
2
2
上，
===﹣6．
由抛物线y=x﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，利用根与系数的关系确定a的取值范围；把|x1|+|x2|=2
变形后，利用根与系数的关系求出a的值．
2
2
【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根， ∴
解得：a＜0，且a≠﹣2 ①
设抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β， 则α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5=0的两个不相等的实数根， ∵△=[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）=（2a﹣1）2+21＞0， ∴a为任意实数②
由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a﹣5．
∵抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁， ∴α＜2，β＞2， ∴（α﹣2）（β﹣2）＜0， ∴αβ﹣2（α+β）+4＜0， ∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0 解得：a＞﹣③
由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；
∵x1和x2是关于x的方程（a+2）x﹣2ax+a=0的两个不相等的实数根 ∴x1+x2=
，x1x2=
，
2
，
∵﹣＜a＜0， ∴a+2＞0， ∴x1x2=
＜0．
不妨设x1＞0，x2＜0， ∴|x1|+|x2|=x1﹣x2=2
，
∴x12﹣2x1x2+x22=8，即（x1+x2）2﹣4x1x2=8， ∴（
）2﹣
=8，
解这个方程，得：a1=﹣4，a2=﹣1， 经检验，a1=﹣4，a2=﹣1都是方程（∵a=﹣4＜﹣，舍去， ∴a=﹣1为所求．
）2﹣
=8的根．
故答案为﹣1．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 （5，2），（
，
） ．
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：
①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6﹣t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t﹣1，由勾股定理易求得CP=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t﹣2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，联立两式可得t﹣2t+5=6﹣t，即t=
2
2
；
②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2． 【解答】解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6﹣t，DP=2OC=4， 在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP=t﹣2t+5，那 么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）； 在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF÷PD=t﹣2t+5， 而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t， 联立两式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t=P点坐标为（则F点坐标为：（
，0），
，
）；
，
2
2
2
2
相关推荐：
loading