S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8， …， Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分， 第2n个正方形的边长为2Sn=?22n﹣22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2， ?22n﹣2=24n﹣5． 故答案为：24n﹣5． 点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长．
7. (2014?年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 （45，12） ．
考点： 规律型：数字的变化类．菁优网
分析： 根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．
解答： 解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）． 故答案为：（45，12）．
点评： 此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．
8．（2014?四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、
AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为
1，则△AnBnCn的周长为
．
考点： 三角形中位线定理． 专题： 规律型．
分析： 由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为解答： 解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点， ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线， ∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为， ∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点， ∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为， ∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为 依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为∵△ABC的周长为1， ∴△AnBnCn的周长为故答案为． ． ， ， 点评： 本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质： 9．（2014?四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 □ ．
考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题． 解答： 解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现， （2014﹣2）÷6=335…2 所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形． 故答案为：□． 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题． 10．（2014?四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=
，
a3=，…，an=，则a1+a2+a3+…+a2014= ．
分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 解：a1=﹣1，a2=
=，a3=
=2，a4=
=﹣1，…，
由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，
则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．
点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．
11．（2014?甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式： 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 …
猜想1+2+3+…+10= ． 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 压轴题；规律型． 3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
2
3
3
2
3
2
分析： 1=1 1+2=（1+2）=3 1+2+3=（1+2+3）=6 1+2+3+4=（1+2+3+4）=10 1+2+3+…+10=（1+2+3…+10）=55． 解答： 解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n） 所以1+2+3+…+10=（1+2+3…+10）=55． 点评： 本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）． 12．（2014?甘肃兰州,第20题4分）为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则2S=2+2+2+2+…+2，因此2S﹣S=2﹣1，所以S=2﹣1，即1+2+2+2+…+2=2﹣1，仿照以上推理计算1+3+3+3+…+3
考点： 有理数的乘方 专题： 整体思想． 分析： 根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案． 解答： 解：设M=1+3+3+3+…+3①式两边都乘以3，得 3M=3+3+3+…+3②﹣①得 2M=32015232015 232014 2
3
2014
2
3
4
101
101
101
2
3
100
101
2
3
100
2
3
100
2333322233332233332233322332232的值是 ．
①， ②． ﹣1， 两边都除以2，得 M=， 故答案为：． 点评： 本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键． 13．（2014?广东梅州,第13题3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的
边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 ．
考点： 规律型：点的坐标． 分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 解答： 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， 当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）； ∵2014÷6=335…4， ∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹， 点P的坐标为（5，0）． 故答案为：（8，3），（5，0）． 点评： 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
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