江西省信丰中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题

江西省信丰中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．全集U?R，集合A??1,2,3,4,5?，B??3,???，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．?0,1,2? B．?0,1? C．?1,2? D．?1?

2．直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，则\k?1\是“?OAB的面积为

1”的（ ） 2D．既不充分又不

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 必要条件

3．已知集合A??x|x?a?，B??x|1?x?2?，且A范围是（ ） A．a?1

B．a?1

C．a?2

?RB??R，则实数a的取值

D．a?2

4．已知i是虚数单位，若z?A．第一象限 C．第三象限

3?2i2?i?i所对应的点位于复平面内 i1?2iB．第二象限 D．第四象限

5．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6．已知集合A?x|x?4x?12?0，B?x|log2?x?1??0，则A2????B?（ ）

A．?x|x?6? B．?x|1?x?2? C．?x|?6?x?2? D．?x|x?2?

7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

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A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

1 4B．

? 8C．

1 2D．

? 49．设m，n是不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，有以下四个命题：（ ） ①若m??，n??，则m//n； ②若???m，???n，m//n，则?//?；

③若?//?，?//?，m??，则m??；

④若???，???，则?//?．其中正确命题的序号是（ ） A．①③

B．②③

C．③④

D．①④

10．设映射f：x??x2?2x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数t?P，t在

M中不存在原象，则t的取值范围是（ ）

A．?1,???

B．?1,???

C．???,1?

D．???,1?

11．已知a?0且a?1，函数f?x??logax??x2?b在区间???,???上既是奇函数

?又是增函数，则函数g?x??logax?b的图象是（ ）

A． B．

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C． D．

2x212．设f?x??，g?x??ax?5?2a?a?0?，若对于任意x1??0,1?，总存在

x?1x0??0,1?，使得g?x0??f?x1? 成立，则a的取值范围是（ ）

A．4,???

?B．?0,?

2??5???5?C．?,4?

?2?D．?,???

?5?2??13．已知集合A?1,2??，B??a,b?．若Aa?1?B???，则AB?______．

?2?14．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 15．二项式(2x?16)展开式中含x2项的系数是________. x216．若函数y?f?x??x?R?满足f?x?2??f?x?且x???1,1?时，f?x??1?x，

?log7x?x?0??函数g?x???1，则函数h?x??f?x??g?x?在区间??7,7?内零点的个

??x?x?0??数有_______个．

17．设命题p：实数x满足?x?a??x?3a??0，其中a?0，命题q：实数x满足

x?3?0． x?2（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1:{x?tcos?,y?tsin?, （t为参数,且t?0 ）,其中0????,在

以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?.

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（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 19．已知函数f?x??x?a?x?3，a?R． （1）当a??1时，解不等式f?x?≤1；

（2）若对于x??0,3?时，f?x??4恒成立，求a的取值范围． 20．已知函数f?x??log4x，x???1?,4?的值域为集合A，关于x的不等式16???1????2?3x?a?5?x??0?，集合?2x?a?R?的解集为B，集合C??x?x?1?D??x|m?1?x?2m?1??m?0?．

（1）若A?B?B，求实数a的取值范围； （2）若D?C，求实数m的取值范围．

21．生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C?x?，当年产量不足80千件时，C?x??13x?20x（万元），当年产量不小于80千件时，360C?x??51x?10000?1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，x该商品能全部售完．

（1）写出年利润L?x?（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；

（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大． 22．

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

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（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N?,?似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2. （i）利用该正态分布，求P?187.8?Z?212.2?；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间?187.8,212.2?的产品件数.利用（i）的结果，求EX. 附：150?12.2 若Z~N?,??2?，其中?近

?2?则P?????Z??????0.6826，

P???2??Z???2???0.9544．

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