2020年初中毕业学业模拟考试
数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意一下几点：
1.试题卷共4页，答题卷4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上无效. 3.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！
一 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不给分） 1. -2的绝对值是( )
A．2
B．－2
1C．?
21D．
22. 据悉，2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元，数字67 800 000 000用科学记数法可
表示为( ) A. 0.678?1011
B. 6.78?1010
C. 67.8?109
D. 678?108
3. 正五边形是轴对称图形，对称轴有( )
A. 3条
B. 4条
C. 5条
D. 6条
4. 下列图形不可能是长方体展开图的是( ) ．．．
A. B. C. D.
5. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的
数字是奇数的概率为( ) A.
1 6B.
1 3C.
1 2D.
2 36. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°， 则∠ABC等于( ) A. 32°
B. 58°
C. 64°
D. 42°
yDABOA
(1, 1)DC(5, 4)OCBO
x
（第6题） （第7题） （第8题）
7. 如图A，B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O)，要使铺设到A，B，C，D四个村庄的管道总
和最短，即OA?OB?OC?OD最小，则水站应建在( ) A. AC中点
B. AC与BD交点 C. BD中点 D. A，B，C，D中的任一点
8. 如图，抛物线y?ax2?bx?c与直线y?mx?n交于点?1, 1?，?5, 4?，则不等式ax2?bx?c?mx?n的
解集为( )
A.1?x?4
B.x?1或x?4
C.1?x?5
D.x?1或x?5
9. 小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的( )
A. 点Q B. 点P
PyC. 点M D. 点N
NQMDCO图1O图270x
AOB
（第9题） （第14题）
10. 甲口袋有x个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与x个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交
换的数量相等. 交换数次后，下列说法正确的是( )
A. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为2x个 B. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为1个 C. 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的2倍 D. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
211. 分解因式：x?4? ．
12. 不等式x?1x?1 ． ?3?的解集是 261x?1绕原点旋转180?，所得直线的解析式为 ． 213. 把直线y?14. 如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知?AD的长为 ． AC的长为3，则?15. “天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、…. 10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元
2017年对应“丁酉”年，下一次出现“丁酉”年是公元 ▲ 年. 16. 如图，点O为直线AB外一定点，点P线段AB上一动点，在直线OP
右侧作Rt△OPQ，使得∠OPQ=30?，已知AB=3，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第
22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：3?2?20170?(
2318. 解方程：?1?.
x?11?xOQAPB（第16题）
3?1). 3
19．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种．台州中心血站2016年共有8万人无偿献血，血站
统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：
O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A． （1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；
（2）若平均每位献血者献血200毫升，一年中台州各医院O型血用血量约为6×106毫升，请你估计2016
年这8万人所献的O型血是否够用？
20. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最
稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长. （sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）
ABCD（第20题）
21.水果店张阿姨以每千克2元的价格购进柑桔若干千克，以每千克4元的价格出售，每天可售出50千克，通过调查发现，这种柑桔每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出10千克，为保证每天至少售出130千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若将柑桔每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 ▲ 千克（用含x的代数式表示）； （2）要想销售柑桔每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
22.如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，
（1）求证：△ADE∽△CEB；
（2）已知△ABC是等边三角形，求证：
①BC2?BE?BD； ②BD?CD?AD.
ABDEC
23. 方法体验：
（第22题）
如图1，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H，容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形，分别连结EG，FH.
①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系，那么PE·PH= ▲ ． ②求证：EG∥FH．
yCDHPGCEAyGCDExOEAB
FBMOPNBFDAFx（图1） （图2） （图3）
方法迁移：
如图2，已知直线y?ax?b(a?0)分别与x轴，y轴交于D，C两点，
与双曲线y?知识应用：
k
交于A，B两点． 求证：AC=BD. x
k（x＞0）的图象与矩形ABCO的边BC交于点D,与边AB交于点E, 直线x如图3，反比例函数y?DE与x轴，y轴分别交于点F，G . 若矩形ABCO的面积为10，△ODG与△ODF的面积比为3:5，则k= ．
24. 定义：两直角边比为1:2的直角三角形叫做和合三角形.
CADB（图1）
（1）如图1，△ABC中，∠C=90?，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，说明△ACD是和
合三角形；
1（2）如图2，和合△ABC中，∠C=90?，AC=BC，点D是边AB中点，点E是边AC上一动点，
2在直线DE下方构造矩形DEFG，使直线．．FG始终经过BC中点M，已知△ABC面积为4，求矩
形DEFG的面积；
（3）如图3，扇形OAB中，∠AOB=90?，OA=2. 以点O为原点，OA，OB所在直线为坐标轴建立平
面直角坐标系，点P是?AB一动点，点Q是直线y=3上一动点，当△OPQ是和合三角形时，求点P坐标.
GMFDECAyQBP
BOAx（图2）
（图3）
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