南京航空航天大学
《材料科学基础》讲义
材院
第一章 晶体学基础
§1.1 晶体的周期性和空间点阵
一、 晶体与晶体学
近代科学的许多领域的进展都和近代晶体学密切相关。除了物理、化学等基础学科外，一些尖端科学技术，如自动化技术、红外遥感技术、电子计算机技术和空间技术等，都各有它所需要的特殊晶体材料。因此材料科学在较大程度上得力于晶体结构理论所提供的观点与知识。各种材料，不管它是金属、合金材料、陶瓷材料、高聚合物材料，还是单晶材料，它们都存在者内部结构、物相组成和结构与性能关系等问题，即它们有这个共同相关的问题，这种问题就是近代晶体学中需要研究和解决的问题。通过这个问题的解决，就可以把晶体材料和应用联系起来了。可以说近代晶体学是材料科学的基础之一。 二、晶体点阵与空间点阵
晶体结构是指组成晶体的结构基元(分子、原子、离子、原子集团)依靠一定的结合键结合后，在三维空间作有规律的周期性的重复排列方式。由于组成晶体的结构基元不同，排列
的规则不同，或者周期性不同，所以它们可以组成各种各样的晶体结构，即实际存在的晶体结构可以有无限多种。应用X射线衍射分析法，我们可以测定各种晶体的结构，但由于晶体结构种类繁多，不便于对其规律进行全面地系统性研究，故人为地引入一个几何模型，用科学的抽象建立一个三维空间的几何图形（即空间点阵），以此来描述各种晶体结构的规律和特征。下面我们举例分析如何将晶体结构抽象为空间点阵，并说明它们之间的关系。
NaCl是由Na+和Cl-所组成。人们实际测定出在NaCl晶体中Na+和Cl-是相间排列的，NaCl晶体结构的空间图形和平面图形分别如图1-1、图l-2所示。所有Na+的上下、前后、左右均为Cl-；所有Cl-的上下、前后、左右均为Na+。两个Na+之间的周期分别为5.628?和3.978?，即不同方向上周期不同。两个Cl-之间的周期亦如此。可以发现，每一个Na+中心点在晶体结构中所处的几何环境和物质环境都是相同的，Cl-也同样如此。我们将这些在晶体结构中占有相同几何位置，且具有相同物质环境的点都称其为
图1-1 NaCl 结构 图1-2 NaCl结构平面图形
等同点。除Na+中心点和Cl-中心点之外，尚存在很多类等同点，例如Na+和Cl-相接触的X点亦是—类等同点。但Na+中心点、Cl-中心点和X点彼此不是等同点。如果将晶体结构中某一类等同点挑选出来，它们有规则地、周期性重复排列所形成的空间几何图形即称为空间点阵，简称点阵。构成空间点阵的每一个点称之为结点或阵点。由此可知，每一个阵点都是具有等同环境的非物质性的单纯几何点，而空间点阵是从晶体结构中抽象出来的非物质性的空间几何图形，它很明确地显示出晶体结构中物质质点排列的周期性和规律性。
图1-3金刚石结构中不等同的两类碳原子
我们也可以这样理解空间点阵和晶体结构的关系：如果在空间点阵的每一个阵点处都放上一个结构基元，这个结构基元可以是由各种原子、离子、分子或原子集团所组成，则此时空间点阵就变为晶体结构。由于结构基元可以是各种各样的，所以不同的晶体结构可以属于同一空间点阵，而相似的晶体结构又可以分属于不同的空间点阵。例如Cu、NaCl、金刚石为三种不同的晶体结构，但它们均属于同一空间点阵类型——面心立方点阵。其中，组成金刚石结构的虽然都是碳原子，但●和●两类碳原子不属于同种等同点，它们的几何环境不相同，如图1-3所示。反之，如果将●－●看作是一个结构基元，在面心立方点阵的每个结点上放上一个结构基元●－●，则构成金刚石结构。在图1-4中，铬是体心立方点阵，而氯化铯属于简单立方点阵。由此看来，晶体结构和空间点阵是两个完全不同的概念，晶体结构是指具体的物质粒子排列分布，它的种类有无限多；而空间点阵只是一个描述晶体结构规律性的几何图形，它的种类却是有限的。二者关系可以表述为：
空间点阵+结构基元→晶体结构
图1-4 结构相似的不同点阵
在研究晶体材料时，还常常应用晶体点阵的概念。当把空间点阵的结点不再当作单纯的几何点，而作为物质质点的中心位置，此时它仍然是一个规则排列的点阵，但其意义发生了变化，从单纯的几何图形变成了具有物质性的点的阵列，称其为晶体点阵。晶体点阵是晶体结构的一种理想形式，它忽略了原子的热振动和晶体缺陷，突出了构成晶体的物质质点的对称性和周期性。图1-5所示是几种晶体点阵的平面图（a、b、c）和它们的空间点阵（d）。
(a) (b) (c) (d) 图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
图1-6（a）～（e）所示分别为γ-Fe、金刚石、NaCl、CaF2、ZnS五种晶体的晶体结构、空间点阵和结构基元，尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。
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