2014—2015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题2015．1
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 参考公式： 样本数据x1,x2,
221?,xn的方差：s?x?x?x2?x??1n?2?????xn?x?，其中x 为
????2样本平
均数．
棱柱的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高；棱锥的体积V?1Sh，其中S为底面积，3h为高．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“若x?0，则x?0”的否命题是 ▲ . 2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2， 则y= ▲ .
2ReadxIfx?1Theny?2x?1Elsey?x3EndIfPrinty第（2）题图 3．取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为 ▲ .
4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了 该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该 组数据的方差为 ▲ .
5．如右图，该程序运行后输出的结果为 ▲ .
6．若正四棱锥的底面边长为23cm，体积为4cm3， 则它的侧面积为 ▲ cm.
2124 7 8 80 1开始 第（4）题图 a?1,b?1 b?2b a?a?1 a?3 N 输出b 第（5）题图 Y x2y2?1的 7．已知抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .
结束 8．从集合{?1,1,2}中随机选取一个数记为m，从集合{?1,2}中随机选取一个数记为n，则
1
x2y2方程 . ??1表示双曲线的概率为 ▲mn1 . x?cosx,x?[0,2?]的单调减区间为 ▲210．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ▲ .
9．函数y?（填写所有正确命题的序号） ①m??，n??，m?n????； ?，m??，lm?A，l//?，m//???//?；
③l//?，m//?，?//??l//m； ④???，???m，n?m?n??． ②l?ex11．设f(x)?，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，则a的取值范围为 21?ax ▲ . x2y212．已知双曲线??1的左、右焦点为F1，F2，其上一点P满足PF1?5PF2，则
169点P到右准线的距离为 ▲ .
13．已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)?3，且f(x)的导数f?(x)?2x?1，则不等式
. f(2x)?4x2?2x?1的解集为 ▲x2y214．已知椭圆2?2?1 ?a?b?0?的右焦点为F1(1,0)，离心率为e．设A，B为椭圆上关
ab于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0?k?3，则e的取值范围为 ▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
15．（本题满分14分）
如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．
求证：（1）OE//平面BCC1B1；
（2）若AC1?A1B，求证：AC1?BC．
16．（本题满分14分）
A1B1OC1AEBC第（15）题图
已知命题p：实数x满足x2?2x?8?0；命题q：实数x满足|x?2|?m(m?0)．
2
（1）当m?3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17．（本题满分15分）
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为
n的样本，并将样本数据分成五组：
，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68)第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示． 0.025 0.020 0.015 0.010 频率组距0.030组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 第1组 [18,28) 第2组 [28,38) 第3组 [38,48) 第4组 [48,58) 38485868年龄（岁）第5组 [58,68) 5 18 27 0.5 a 0.9 0.36 0.2 1828x 3 （1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各
抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人
中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
18．（本题满分15分）
如图，在半径为103cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V(cm)． （1）按下列要求建立函数关系式：
①设AD?xcm，将V表示为x的函数；
②设?AOD??（rad），将V表示为?的函数；
A（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积． 19．（本题满分16分）
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1(?1,0)，右准线方程为：x?4． （1）求椭圆C的标准方程；
3
3DCθOB第（18）题图
（2）若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0?m?2)的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标；
（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的
矩形在x轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的
另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形PQPQ11的面积是否为定值，并说明理由．
20．（本题满分16分）
第（19）题图
yBQOP1Q1PAx已知函数f(x)?lnx?ax在x?2处的切线l与直线x?2y?3?0平行． （1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f(x)?m?2x?x在[,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的
取值范围；
（3）记函数g(x)?f(x)?21212x?bx，设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若2b?
3，且g(x1)?g(x2)?k恒成立，求实数k的最大值． 2
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