浙江科技学院考试试卷
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2010 -2011学年第 I学期考试试卷 B 卷
考试科目概率论与数理统计(3学时) 考试方式 闭卷 完成时限2小时 拟题人 工程数学组 审核人 批准人 2011 年 2 月 28日 院 年级 专业 题 序 一 二 三 四 总分 加分人 复核人 1 2 3 4 5 6 得 分 签 名
?(1.96)?0.975，?(1.64)?0.95，?(2.5)?0.9938，?(2.33)?0.99，?(2.58)?0.995，t0.05(16)?1.7459，t0.05(15)?1.7531，t0.025(15)?2.1314，，t0.025(16)?2.1199， ?20.025(15)?27.488;?20.975(15)?6.262. 一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。（本大题共7小
得分 题，每小题3分，共21分）
1、打靶 3 发，事件Ai表示“击中 i 发” ， i = 0， 1， 2， 3。
那么事 件A?A1?A2?A3表示 ( )。
A ) 未全部击中; B ) 全部未击中; C ) 至多有一发击中; D ) 击中2发. 2、已知P(A)?0.6，P(B)?0.4，P(A?B)?0.8，则P(AB)?（ ）。 A）0.2 B）0.5 C）0.6 D）0.75
3、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p, 则此人4次射击恰好有2次命中目标的概率为( )
A） 3p(1?p)2 B）6p(1?p)2 C）3p2(1?p)2 D）6p2(1?p)2
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24、设随机变量X~N(?,?)，则随?的增大，概率P(X????)（ ）
A） 增大 B） 减小 C） 不变 D） 不确定 5、设X和Y是两个随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ ）。
A）X和Y相互独立 B）X和Y不相互独立 C）D(X?Y)?DX?DY D）D(XY)?DXDY
6. 设随机变量X~B(10,0.2)，则E(A）1； B）1.8； C）0.4； D）2。
12X?1)=（ ）。 227、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，且EX??，DX??，则下列统计量中可以作为方差无偏估计量的是（ ）。
1n1n2A）?(Xi??)，其中?已知 B）(Xi??)2，其中?已知 ?n?1i?1ni?11n1n2C）?(Xi??)，其中?未知 D）(Xi??)2，其中?未知 ?n?1i?1ni?1
二、填空题。在题中“ ”处填上答案。（本大题共7小题，每
题3分，总计21分）.
1、从一副扑克牌的13张梅花中，连续有放回地抽取三次，则事件 “没有 同号” 的概率是 ；“至少有两张同号”的概率是 。
12、设随机变量X~N(2,4)，且P(X?a)?，
2则a? 。
3、设随机变量X~U(1,6)，
则方程t2得分 ?Xt?1?0有实根的概率为 。
x???24、设随机变量X的概率密度为f(x)??ke,x?0 ，则常数k= ,
?x?0?0,P{|X|?1}? 。
???????? 5、设随机变量X~B(20,0.Y1),N~，且X,Y 相互独立，则
E(2X－Y?) ; D(2X－Y)? 。
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6、设(X1,X2)为来自正态总体容量为2的一样本，其中
μ??123μ?1X?1X, μ?1X?2X, ?X1?X2， ?322122553132?,??,??都是总体均值?的__ 估计，其中 __ 在?的估计中最有效。 则?1237、设某种保险丝熔化时间X~N(?,?2)（单位：秒），取n?16的样本，得样本均值和方差分别为x?15,s2?0.36，则均值为 。
?的置信水平为95%的置信区间
三、计算题。（本大题共6小题，总计52分）
得分 得分 2、（10分）已知(X,Y)的联合概率密度为
1、（8分）口袋中有8个球，其中新球3个，旧球5个，第一次比赛任取1球，比赛后放回。第二次比赛，任取2球，求事件A =“第二次取得2个球中恰有1个新球”的概率。
?c,0?x?2,0?y?2,f(x,y)??
?0, 其它,（1）确定常数C的值； （2）判断X与Y是否相互独立； （3）计算P{X?Y?4}。
22
3、（10分）(X, Y) 的分布律为
得分 求X，Y的边缘分布，并判断它们是否独立，是否相关。
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Y X ?1 0 1 103 101 1 201 102 7 201 102 浙江科技学院考试试卷
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得分 4、（8分）一个供电网内共有10000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的 概率都是0.8。假设各盏灯开、关彼此独立。求夜晚至少有8100盏灯同时开着的概率。（利用中心极限定理）
得分 、（8分）设总体密度f(x)????e??x5,x?0，其中??0， ( X ?0,其它1 , X2 ,
?, Xn
) 为一样本，求?的矩估计量和极大似然估计量。
得分 6、（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g。
现抽得9罐，测得它们的平均重量观测值x?504g，假定罐头重量X服从正态分布N(?,36), ?未知。
试问在显著性水平??0.01下， 能否认为这批罐头的平均重量为500g？
得分 四、证明题。（本题6分）
设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本， 且EX??，DX??2，
证明：随机变量Y?1n?n(Xi??)2是方差?2的无偏估计量。
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